De grands défis mathématiques, d'Euclide à Condorcet

Quand l'histoire permet de faire la lumière sur les origines de neuf théories mathématiques pour mieux en comprendre les fondements... Les notions et concepts mathématiques ont souvent été inventés comme un moyen de résoudre des problèmes. Comment maintenir la même pente dans la construction des pyramides? Comment creuser un tunnel par ses deux extrémités? Problèmes de pesées, de trocs et de partages, découpages de figures et de volumes mais aussi calculs de congruences ou d'erreurs. Les différents chapitres de l'ouvrage nous renvoient aux mathématiques égyptiennes, grecques, indiennes et arabes, à plusieurs époques et donnent à lire des textes d'Euclide, d'Archimède, de Fermat ou de Gauss en les resituant dans leurs contextes scientifiques et culturels. L'objectif de cet ouvrage est de revenir sur l'histoire de neuf théories mathématiques, parce que ce sont justement ces problèmes résolus qui leur donnent tout leur sens.

Dans un célèbre passage, Galilée écrit : La philosophie est écrite dans ce livre immense perpétuellement ouvert devant nos yeux (je veux dire l'univers), mais on ne peut le comprendre si l'on n'apprend pas d'abord à connaître la langue et les caractères dans lesquels il est écrit. Il est écrit en langue mathématique et ses caractères sont des triangles, des cercles et d'autres figures géométriques, sans l'intermédiaire desquels il est humainement impossible d'en comprendre un seul mot. Cet ouvrage propose une histoire de la révolution mathématique du XVIIe siècle, à l'intérieur de laquelle de nouvelles mathématiques ont été construites et la nature a été construite en termes mathématiques. A partir des années 1620, la science poursuit de nouveaux buts, il ne s'agit plus seulement de spéculer mais d'inventer, de résoudre des problèmes, de progresser et de maîtriser la nature. Le scientifique construit une réalité du monde à l'image de celle du monde technique, une réalité faite de quantités régies par des lois. C'est ainsi que les mathématiques vont remplacer la logique aristotélicienne dans l'étude de la nature. Les mathématiques ne sont plus purement spéculatives, mais elles sont inscrites dans la réalité du monde, elles permettent une compréhension de la réalité et une action sur elle. Ce nouveau statut appelle une transformation des mathématiques, de leurs méthodes, de leurs objets et de leurs significations. Les courbes sont les premières à être modifiées par ce nouvel enjeu. L'invention du courbe dans les années 1630-1640 désigne sans nul doute le trait le plus important de la "révolution mathématique du XVIIe siècle". L'objet de cet ouvrage est la révolution mathématique du XVIIe siècle, non pas celle que nous pourrions définir, caractériser, décréter, à partir de cadres ou de théories a priori, mais la révolution que les acteurs mêmes disent vouloir ou non accomplir, la révolution de Bacon, Descartes Galilée, Roberval, Fermat, Pascal, Huygens, Leibniz, Newton et quelques autres.

Les différents chapitres de cet ouvrage s'intéressent à "l'art-science", c'est-à-dire au mélange de sciences et d'arts dans la peinture, l'architecture, la sculpture, la musique ou la poésie à la Renaissance. Ils expliquent les investigations que les artistes vont entreprendre pour rendre compte exactement du réel et pour imiter parfaitement la nature. Les peintures de Léonard de Vinci sont instruites par les pratiques de la dissection et les connaissances anatomiques. Les peintres et les architectes inventent des méthodes de représentation en perspective. Les anamorphoses, au contraire, leur servent à déformer curieusement le réel. Dans son traité de sculpture, Alberti donne un tableau des mesures humaines et propose un appareil qui repère chaque point de la statue par des coordonnées. Vincenzo Galilei entreprend des expériences sur les cordes de son luth, qui inaugurent une nouvelle physique. Johannes Kepler établit un lien entre consonances et polygones constructibles à la règle et au compas. Jacques Peletier du Mans, invente la "poésie scientifique". Tandis que les ouvrages de botanique, de zoologie, de géométrie ou de fortification contiennent des images aussi fidèles que possible à la réalité, mais aussi des images d'êtres mythiques.