Arithmétique. Cours & exercices

Trente mille pages ! On connaît des oeuvres littéraires immenses (Balzac, Hugo...). Elles furent très difficiles à écrire, supposaient un ?il d'aigle, une imagination sans bornes, un grand talent et un souffle épique. Celle d'Euler, né il y a trois cents ans, est, quant à elle, exclusivement consacrée aux mathématiques (niais elle touche à la mécanique et à la physique, alors très liées). Ici, la seule volonté de l'auteur ne pouvait pas suffire car les sciences dures - comme on dit aujourd'hui - exigent d'autres capacités encore, créatives et techniques, qui dépassent l'entendement usuel. Or cet homme fut borgne, puis aveugle une grande partie de sa vie ! On verra que, dans une époque cruciale comprise entre les explosions novatrices et fécondes des deux siècles qui l'entourent, Euler fut un organisateur solitaire et sans égal ; il se montra notamment capable de tirer des conséquences puissantes des innovations de Descartes, de Newton ou de Leibniz, pour ne citer qu'eux. C'est ainsi que des métiers comme ceux de mathématicien, de physicien et d'ingénieur lui doivent une grande part de leur efficacité actuelle. On pourra aussi se réjouir d'apprendre comment fut conçue la droite d'Euler, retrouver les célèbres ponts de Koenigsberg, découvrir la tentative osée d'un théoricien de la musique, voir comment furent engendrés des concepts comme l'espérance de vie, juger les compromis qu'il dut faire sur l'usage de l'infini, entre rigueur et intuition, admirer la subtilité avec laquelle il prouva certains théorèmes de Fermat (alors non démontrés), apprécier le vulgarisateur, etc. La quasi-totalité de ses travaux est désormais accessible en ligne, avec la patine de l'époque : analyse, géométrie, et toutes sortes de calculs au degré de perfection alors inouï ; ce livre s'en veut être l'élégante porte d'entrée. Lisez un maître !

Les nombres à eux seuls présentent toute la fascination des mathématiques, des concepts les plusélémentaires: les nombres entiers, aux plus subtils: les nombres « complexes », des applications lesplus concrètes: comptabilité, ingénierie, aux problèmes les plus abstraits, telle la théorie des nombres« premiers ». C?est une passionnante initiation que permet ce voyage dans l?univers des nombres dontla cohérence et l?équilibre, « plus parfaits encore que ceux du mouvement des planètes qui éblouissaitdéjà les bergers de Mésopotamie, sont les signes peut-être les plus purs de l?essence divine de notrepensée ». Un voyage où la science n?exclut ni l?art ni la philosophie, et où le sérieux n?interdit pasl?humour. Après un demi-siècle, cet ouvrage, devenu un classique, n?a rien perdu de son intérêt et deson charme.

Résumé : Les candidats qui se présentent aux concours d'entrée de l'Ecole polytechnique, de l'Ecole normale supérieure de Cachan, de l'Ecole Supérieure de Physique et de Chimie Industrielles doivent passer une épreuve écrite d'informatique (épreuve "Info B" de la Banques d'épreuves X-ENS-ESPCI). Cette épreuve d'algorithmique de 2 heures se déroule non pas devant un ordinateur mais, stylo en main, devant un énoncé de 3 à 6 feuillets portant sur la programmation dans un langage au choix du candidat. Chaque année, cette épreuve facultative introduite par Polytechnique en 2001 et devenue obligatoire en 2004 donne lieu à deux sujets distincts car elle est ouverte aux étudiants des filières MP-PC ainsi qu'a ceux des filières PSI-PT. Premier manuel consacré à cette épreuve, le nôtre contient une description de l'épreuve, un cours d'algorithmique ciblé sur les spécificités de cette épreuve, une synthèse des rapports du jury et des annales corrigées. Les annales corrigées et commentées sont une sélection de sujets choisis pour leur exemplarité parmi les 24 sujets posés au concours au fil des douze années passées.