Arithmétique. Cours & exercices

Trente mille pages ! On connaît des oeuvres littéraires immenses (Balzac, Hugo...). Elles furent très difficiles à écrire, supposaient un ?il d'aigle, une imagination sans bornes, un grand talent et un souffle épique. Celle d'Euler, né il y a trois cents ans, est, quant à elle, exclusivement consacrée aux mathématiques (niais elle touche à la mécanique et à la physique, alors très liées). Ici, la seule volonté de l'auteur ne pouvait pas suffire car les sciences dures - comme on dit aujourd'hui - exigent d'autres capacités encore, créatives et techniques, qui dépassent l'entendement usuel. Or cet homme fut borgne, puis aveugle une grande partie de sa vie ! On verra que, dans une époque cruciale comprise entre les explosions novatrices et fécondes des deux siècles qui l'entourent, Euler fut un organisateur solitaire et sans égal ; il se montra notamment capable de tirer des conséquences puissantes des innovations de Descartes, de Newton ou de Leibniz, pour ne citer qu'eux. C'est ainsi que des métiers comme ceux de mathématicien, de physicien et d'ingénieur lui doivent une grande part de leur efficacité actuelle. On pourra aussi se réjouir d'apprendre comment fut conçue la droite d'Euler, retrouver les célèbres ponts de Koenigsberg, découvrir la tentative osée d'un théoricien de la musique, voir comment furent engendrés des concepts comme l'espérance de vie, juger les compromis qu'il dut faire sur l'usage de l'infini, entre rigueur et intuition, admirer la subtilité avec laquelle il prouva certains théorèmes de Fermat (alors non démontrés), apprécier le vulgarisateur, etc. La quasi-totalité de ses travaux est désormais accessible en ligne, avec la patine de l'époque : analyse, géométrie, et toutes sortes de calculs au degré de perfection alors inouï ; ce livre s'en veut être l'élégante porte d'entrée. Lisez un maître !

Les nombres à eux seuls présentent toute la fascination des mathématiques, des concepts les plusélémentaires: les nombres entiers, aux plus subtils: les nombres « complexes », des applications lesplus concrètes: comptabilité, ingénierie, aux problèmes les plus abstraits, telle la théorie des nombres« premiers ». C'est une passionnante initiation que permet ce voyage dans l'univers des nombres dontla cohérence et l'équilibre, « plus parfaits encore que ceux du mouvement des planètes qui éblouissaitdéjà les bergers de Mésopotamie, sont les signes peut-être les plus purs de l'essence divine de notrepensée ». Un voyage où la science n'exclut ni l'art ni la philosophie, et où le sérieux n'interdit pasl'humour. Après un demi-siècle, cet ouvrage, devenu un classique, n'a rien perdu de son intérêt et deson charme.

Ce manuel s'inscrit dans une série en 3 volumes, conçue pour couvrir les programmes de mathématiques de la plupart des Licences scientifiques. Il complète le volume 2 en traitant certains sujets habituellement enseignés au niveau de la deuxième année de Licence et il couvre par ailleurs un "tronc commun" des programmes de mathématiques au niveau de la 3e année. Il est composé de 9 modules regroupés en trois thèmes : Algèbre et Géométrie, Analyse, Probabilités et Statistique. L'ordre de lecture n'est pas toujours imposé, ce qui permet à l'étudiant, quel que soit son cursus, de s'initier à son rythme aux thèmes figurant à son programme et de conforter ses acquis. Avec cet ouvrage de référence, il dispose des définitions précises et des énoncés et démonstrations complètes de tous les résultats essentiels. 120 exercices corrigés illustrent le cours. Pour les étudiants souhaitant aller plus loin, plus de 220 exercices supplémentaires sont proposés avec, pour un grand nombre d'entre eux, des solutions et des indications. Des corrigés détaillés sont disponibles sur le site dunod. com.