Théorie des groupes. Cours et exercices, 2e édition

Ce livre s'adresse aux étudiants de mathématiques de L3 et de M1 qui préparent un master recherche, l'agrégation de mathématiques ou un master mathématiques de l'information, cryptographie. Les aspects constructifs de la théorie des anneaux et des corps y sont illustrés à travers de nombreux exemples et applications. Le problème de la factorisation des polynômes sur différents anneaux ou corps sert de fil rouge tout au long du livre. La théorie des corps est présentée sans la correspondance de Galois afin de rendre le contenu plus accessible et indépendant de la théorie des groupes. Les corps finis sont traités en détail avec des applications en cryptographie et aux codes correcteurs d'erreurs. Le dernier chapitre, plus exigeant que le reste du livre, introduit la théorie de l'élimination à l'aide du résultant et ouvre la porte à de nombreuses applications. Les thèmes abordés sont : anneaux principaux, anneaux euclidiens, anneaux factoriels, factorisation de polynômes, tests d'irréductibilité, extensions de corps, clôtures algébriques, corps finis, codes correcteurs d'erreurs, résultant de deux polynômes et application à l'élimination.

Ce livre s'adresse aux étudiants de mathématiques de L3 et de M1 qui préparent un master recherche et/ou l'agrégation de mathématiques. C'est une introduction à la théorie des groupes qui donne accès aux nombreuses utilisations de la théorie des groupes en mathématiques. Les notions centrales sont la structure et les actions de groupes. Les classifications des groupes de petits ordres et des groupes simples servent de motivation tout au long du cours. Les thèmes abordé sont : actions de groupes, théorèmes de Sylow, produit semi-direct, groupes abéliens de type finis, groupes linéaires, groupes projectifs et représentations des groupes finis. On dérive deux familles de groupes simples finis. Le dernier chapitre, plus exigeant que le reste du livre, montre comment une table des caractères permet de tester la simplicité d'un groupe fini donné. En théorie des groupes le moindre calcul s'avère vite fastidieux et la manipulation explicite d'exemples est ardue. Les notions sont illustrées tout au long du livre avec le logiciel de calcul formel MAGMA. L'utilisation d'un tel logiciel est déjà en soi un bon exercice d'assimilation des notions du cours. Cependant les calculs ne remplacent pas les 150 exercices du texte pour assimiler le cours.

Plutôt que de la combattre, faites de cette émotion négative un booster. Car le problème n'est pas la peur elle-même, mais notre obstination à vouloir la réduire au silence. Et si, finalement, en la laissant s'exprimer, nous comprenions enfin ses mécanismes pour mieux apprivoiser nos angoisses ? Et si nous étions plus libres et plus forts en faisant de nos craintes nos alliées ? Exemples concrets, exercices de développement personnel, textes philosophiques décryptés... Ce livre complet sera votre partenaire pour remettre la peur au bon endroit : à vos côtés.

L'énergie vitale est la source de notre santé, de notre joie de vivre et de notre bien-être physique et psychique - elle est la force motrice de notre vie. Plus notre niveau énergétique est élevé, plus notre organisme est performant. Tout ce que nous pouvons voir, toucher, saisir, sentir et goûter est une forme d'énergie. Toute vie, qu'elle soit humaine, animale, végétale ou minérale, est énergie. La vie est mouvement, et aucun mouvement n'est possible sans un apport énergétique constant. Pour se maintenir en vie, tout être vivant - même la plus petite cellule - transforme sans cesse de l'énergie. Notre potentiel énergétique doit être suffisant à chaque instant : notre bien-être physique et nos capacités mentales en dépendent largement. Comme gérer l'énergie vitale et l'accroître, comment modifier notre mode de vie et d'alimentation erroné, comment construire l'équilibre énergétique, voici le but de ce livre très pratique. Il commence par des réflexions générales, aborde ensuite les rythmes biologiques, les centres énergétiques, l'alimentation et l'eau, l'habitation et l'environnement, pour finir par expliquer le lien entre l'énergie vitale et le psychisme.