MECANIQUE DU CONTINU, TOME 3 - MILIEUX CURVILIGNES

Cet ouvrage de Mécanique du continu s'adresse aux élèves des Ecoles d'ingénieurs et aux étudiants des Universités, à qui il propose une présentation générale des concepts et des principes fondamentaux de la mécanique des milieux continus classique, puis l'analyse de la thermoélasticité tridimensionnelle, enfin l'étude des milieux continus généralisés de type curviligne, modélisant les câbles, les poutres et les arcs, et des structures correspondantes. Ce premier tome est consacré à la mise en place des concepts généraux de la mécanique des milieux continus. La modélisation géométrique est issue de l'expérience quotidienne et la construction de la modélisation des efforts, qui conduit à l'introduction des contraintes de Cauchy, procède de la méthode des puissances virtuelles. Fondée sur le concept de dualité énergétique, celle-ci permet une démarche systématique qui sera reprise au tome III pour les milieux continus généralisés. C'est aussi ce même esprit de dualisation qui sera remis en ?uvre au tomme II dans les méthodes variationnelles de résolution des problèmes de thermoélasticité.

Cet ouvrage de Mécanique du continu s'adresse aux élèves des Ecoles d'ingénieurs et aux étudiants des universités, à qui il propose une présentation générale des concepts et des principes fondamentaux de la mécanique des lieux continus classique, puis l'analyse de la thermoélasticité tridimensionnelle, enfin l'étude des milieux continus généralisés de type curviligne, modélisant les câbles, les poutres et les arcs, et des structures correspondantes. Ce deuxième tome est entièrement consacré à l'étude de la thermoélasticité du milieu continu classique. La loi de comportement thermoélastique est introduite dans sa formulation générale, en grandes transformations. On résout divers problèmes typiques de thermoélasticité finie. Après l'analyse de la linéarisation, on présente les méthodes de résolution directe et les problèmes classiques qui font partie du " bagage élastique " de l'ingénieur. On termine par l'exposé des méthodes variationnelles de résolution, à partir du principe des puissances virtuelles posé dans le tome I. Elles introduisent la notion de solution approchée et les méthodes d'encadrement énergétique et sont le fondement des méthodes numériques puissantes utilisées dans la pratique industrielle.

Cet ouvrage est une introduction à l'élasto-plasticité et au calcul à la rupture pour leurs applications à l'analyse du comportement des systèmes mécaniques, des structures et des ouvrages. Le comportement élasto-plastique y est d'abord présenté pour le milieu continu tridimensionnel dans le contexte de la transformation infinitésimale et de la règle d'écoulement plastique "associée". Ce modèle est ensuite étendu aux milieux continus généralisés. En se plaçant dans le cadre d'hypothèses des petites perturbations, le comportement global d'un système constitué d'un tel matériau élasto-plastique soumis à un processus de chargement quasi-statique, exprimé en fonction des paramètres de chargement, répond au modèle élasto-plastique. L'écrouissage du système est dû à la fois à l'écrouissage propre du matériau et aux contraintes et déformations résiduelles engendrées par l'incompatibilité géométrique des déformations plastiques. (Afin de conserver à l'ouvrage la concision d'une introduction, on s'est ici abstenu de tout développement relatif aux méthodes employées dans les logiciels de résolution ou aux théorèmes d'adaptation). En l'absence d'écrouissage propre du matériau constitutif on met en évidence les chargements limites de ruine plastique du système. La théorie du calcul à la rupture élargit ce point de vue en considérant un système dont le matériau constitutif a des capacités de résistance limitées physiquement ou réglementairement. Les chargements extrêmes sont définis par la compatibilité de l'équilibre du système et de la résistance du matériau. Des théorèmes variationnels permettent de les déterminer. Cette théorie générale montre l'unité, souvent occultée par leurs présentations disjointes, des diverses méthodes mises en oeuvre dans la pratique pour les milieux continus tridimensionnels ou bidimensionnels, pour les poutres, les plaques, etc. exposées dans de nombreux traités classiques. La pertinence pratique de l'approche par le calcul à la rupture du point de vue des applications dépend du phénomène physique qui limite la résistance; cela est notamment pris en compte dans l'approche réglementaire de la sécurité aux états limites ultimes dont la théorie du calcul à la rupture constitue le socle fondamental. Biographie de l'auteur Les travaux de recherche de Jean Salençon concernent la mécanique des sols, le calcul des structures et des ouvrages, et le comportement irréversible des matériaux solides pour des applications industrielles notamment dans le domaine du génie civil. Ingénieur général des ponts et chaussées, Jean Salençon est Membre de l'Académie des sciences (Paris) et de l'Istituto Lombardo (Milan), professeur à l'Ecole polytechnique et professeur honoraire à l'Ecole nationale des ponts et chaussées.