Les mathématiques dévoilées MPSI

Résumé : Contenu : cours complet avec démonstrations et contexte culturel, avec 301 exercices progressifs corrigés, des méthodes, des recettes de cuisine, les erreurs les plus fréquentes, des astuces, des programmes en Python et un index détaillé. Public : étudiants en PTSI et PCSI.

Vous êtes en Terminale S et envisagez de faire une classe préparatoire (MPSI, PCSI, PTSI, BCPST et ECS1). Vous êtes peut-être déjà étudiant dans une de ces classes. Vous avez conscience que les Mathématiques demandent beaucoup de méthode et de rigueur. Ce livre rassemble pour vous un guide qui vous sera précieux. -Quels sont les principaux types de raisonnements et comment les rédige-t-on ? -Quelles erreurs fréquentes font la plupart des étudiants, tant au niveau de la rédaction, que dans la manipulation des symboles mathématiques ? -Comment écrit-on correctement un ensemble défini par une relation ? -Quelles sont les règles indispensables pour manipuler les célèbres symboles A et E ? -Qu'est-il interdit d'écrire sur les fonctions, le symbole les ensembles ? -Quelles sont les grandes astuces qui permettent de débloquer les exercices ? On vous propose aussi une méthodologie qui répondra à vos questions les plus fréquentes telles que : -Comment apprend-on un cours de Maths de prépa ? -Comment préparer une khôlle, un DS ? -Comment organiser son temps de travail ? Enfin, vous trouverez une batterie d'exercices d'application pour peaufiner vos armes logiques et calculatoires, sans oublier les super grands classiques que tout étudiant de prépa doit avoir rencontrés avant de passer sereinement les concours : -Les sommes géométriques -Les suites arithmético-géométriques -Les intégrales de Wallis -La série harmonique -L'irrationalité du nombre e et beaucoup d'autres encore !

Le lecteur trouvera dans cet ouvrage destiné aux étudiants de PSI/PSI, 2e année de classe préparatoire scientifique où les mathématiques ont une large place : un cours très complet, où les démonstrations sont décortiquées, les définitions motivées, et où les nombreux exemples permettent au lecteur de se familiariser avec des notions nouvelles ; à la fin de chaque chapitre, un bilan sur ce qu'il faut savoir faire, une liste d'erreurs fréquentes vues aux écrits ou aux oraux, et parfois des recettes de cuisine pour réussir une orthonormalisation, ou pour ne jamais rater une trigonalisation ; un corpus de 330 exercices, de l'application directe du cours à la planche de Polytechnique ou de Centrale-Supélec, en passant par les grands classiques qu'il faut avoir fait au moins une fois dans sa vie. Les exercices plus difficiles sont signalés par un astérisque, et de nombreuses indications sont là pour encourager l'étudiant acharné ; le corrigé de ces exercices, très détaillé, ponctué de nombreux conseils, méthodes et astuces ; une annexe sur la théorie des séries de Fourier, disparue du programme de Mathématiques mais présente dans celui de Physique. L'auteur présente chaque chapitre par une mise en contexte historique, ou son lien avec la Physique et les autres sciences. La culture scientifique n'a jamais nui à un oral de Mathématiques, bien au contraire… Bonne préparation, visez la réussite !

Suite à la réforme des programmes 2022, l'auteur vous propose un cours approfondi de Mathématiques MP/MPI en 20 chapitres, avec de nombreux suppléments pour les classes étoilées MP/MPI qui préparent les concours les plus exigeants. Vous trouverez, dans cet ouvrage : Le cours avec ses démonstrations détaillées et des contextualisations historiques. Des chapitres de rappels de 1re année (fonctions convexes, familles sommables, etc.), approfondis pour un niveau de 2e année. 437 exercices : du basique au très difficile où le lecteur se frottera aux groupes de Lie matriciels, à la théorie des lacets pour démontrer le théorème de D'Alembert-Gauss, aux corps finis... Les corrigés détaillés, où l'auteur s'est amusé à glisser quelques clins d'oeil. Des astuces, des méthodes et des erreurs fréquemment rencontrées en khôlle, aux écrits et aux oraux. L'auteur espère avec ces quelques 800 pages de Mathématiques partager son expérience de l'enseignement en CPGE mais aussi celle d'interrogateur aux oraux de concours. Au-delà de l'apport de connaissances et de savoir-faire, ce livre tente de faire découvrir la beauté inattendue des Mathématiques. Enfin, les candidats aux concours du CAPES et de l'agrégation de Mathématiques trouveront sûrement dans cet ouvrage de quoi asseoir les fondamentaux.