Mathématiques pour physiciens. Algèbre et analyse

Résumé : Ce recueil de problèmes corrigés de physique est issu d'un enseignement de cours et travaux dirigés donné par l'auteur à l'université de Picardie. Il cible plus particulièrement la troisième année de licence de physique (niveau L3), mais peut être déjà abordé dès la deuxième année, ainsi que par les élèves des classes préparatoires. L'ouvrage pourra aussi servir d'aide-mémoire aux étudiants en Master 1. L'ouvrage est divisé en huit chapitres, chacun d'eux correspondant à un module généralement enseigné séparément. Chaque chapitre est précédé d'un résumé de cours contenant les fondamentaux, que tout étudiant se doit de connaître au sortir du cycle licence dans le cursus LMD. Un index permet de retrouver très facilement les notions cherchées. Enfin, un formulaire de mathématiques favorise une utilisation autonome de l'ouvrage.

Résumé : La rotation est omniprésente dans l'Univers, ce que les Babyloniens ou les Egyptiens ont su, dès la plus haute Antiquité, en observant la voûte céleste. Par définition, l'Univers est tout ce qui existe. Un système dynamique est une partie de l'Univers, arbitrairement découpée par la pensée et susceptible d'évoluer en fonction du temps. Le présent ouvrage, issu d'un cours donné par l'auteur en troisième année de licence de physique, est pour l'essentiel consacré à la rotation de systèmes dynamiques rigidifiés (rotation dite en corps solide). On convie ainsi le lecteur à une étude du comportement rotatoire d'objets pris parmi un large spectre composé de tels systèmes : toupie, boomerang, oeuf dur posé sur une table, fission d'une goutte fluide, etc., mais aussi astéroïde, planète, étoile et galaxie spirale. Un bref aperçu de phénomènes assez peu connus, tels que l'éloignement de la Lune ou le fonctionnement des dynamos planétaires ou stellaires, est aussi donné. Le cas-limite de la particule élémentaire est finalement considéré (un électron tourne-t-il sur lui-même ?). Enfin, à l'autre extrémité du spectre, est posée la question de la rotation de l'Univers dans sa globalité. Cet ouvrage se destine aux étudiants de licence de physique et de sciences physiques à partir du L3, aux candidats au CAPES et à l'agrégation et aux élèves des écoles d'ingénieurs.

La fin du deuxième millénaire a été marquée par la découverte de la première planète extrasolaire, par l'annonce que l'Univers est en expansion accélérée et par l'assemblage de la station spatiale internationale. En ce début du XXIe siècle, l'astronomie et les techniques spatiales ont fait un bond prodigieux : la détection d'un millier d'exoplanètes, l'envoi de Rovers pour explorer le sol martien, la découverte des ondes gravitationnelles et enfin la mission Rosetta, au cours de laquelle l'homme est parvenu à faire atterrir une sonde sur la comète Churyumov-Gerasimenko. L'avenir s'annonce des plus prometteurs : l'homme posant le pied sur la planète Mars est prévu pour 2035-2040, prélude à la conquête du système solaire et à l'exploitation de ses ressources minières. Un télescope optique de près de 40 mètres de diamètre est en cours de construction au Chili et sera opérationnel en 2024 ; l'objectif est de pouvoir repérer une exoplanète similaire à la Terre, d'y déceler la présence d'un océan d'eau liquide à sa surface, surmonté d'une atmosphère possédant un taux élevé de dioxygène, conditions indispensables à l'apparition d'une vie évoluée. Les plus optimistes des exobiologistes considèrent même que la preuve que la vie existe ailleurs est pour très bientôt (d'ici dix ans !). Une telle découverte aurait évidemment un retentissement considérable. Le présent ouvrage, destiné aux étudiants des licences de physique et de sciences physiques ainsi qu'aux candidats au CAPES et à l'agrégation, invite le lecteur à une immersion dans ces deux thèmes passionnants que sont l'exploration spatiale et l'origine de la vie.

Cet ouvrage offre une présentation panoramique en un seul volume de la Physique en Licence. Ses problèmes corrigés de Physique sont issus d'un enseignement de cours et travaux dirigés donné par l'auteur à l'Université de Picardie. Il cible plus particulièrement la troisième année de Licence de Physique (niveau L3), mais peut être déjà abordé dès la deuxième année, ainsi que par les élèves des classes préparatoires. L'ouvrage pourra aussi servir d'aide-mémoire aux étudiants en Master 1. Il est divisé en huit sections, chacune d'elle correspondant à un module généralement enseigné séparément. Chaque section est précédée d'un résumé de cours contenant les fondamentaux, que tout étudiant se doit de connaître au sortir du cycle licence dans le cursus LMD. Un index permet de retrouver très facilement les notions cherchées. Enfin, un formulaire de mathématiques favorise une utilisation autonome de l'ouvrage.