Calcul différentiel et intégral. Enseignement à distance universitaire européen

Résumé : Une synthèse des fondements et des travaux les plus récents dans le domaine du traitement des données manquantes, avec des applications dans des domaines variés. Il n'y a pas de données sans données manquantes ! Les inconvénients en sont connus : biais éventuels et difficultés d'utiliser des méthodes conçues pour des données complètes. Il est indispensable de comprendre les mécanismes qui peuvent conduire à l'absence totale ou partielle de valeurs dans des échantillons. Des variables peuvent manquer en totalité parce qu'elles n'ont pu être observées ou qu'elles sont inobservables comme des variables latentes. Les données censurées constituent une espèce particulière de données manquantes. De nombreuses solutions ont été proposées pour remplacer des valeurs manquantes par des valeurs plausibles : imputations simples ou multiples, avec ou sans modèle. On peut aussi utiliser des méthodes qui s'accommodent d'une proportion raisonnable de données manquantes. Depuis la première édition du célèbre ouvrage de Little et Rubin en 1987, des milliers d'articles ont été publiés et des développements logiciels ont foisonné. Cet ouvrage a été édité suite à la 52e édition des journées d'étude de statistique qui a eu lieu en 2021.

Résumé : Cet ouvrage propose aux étudiants de la première année d'études supérieures une méthode progressive et efficace pour apprendre, comprendre et appliquer les concepts fondamentaux des mathématiques. Associés à des rappels de cours clairs et concis, sous forme de fiches, 200 QCM et 200 exercices de difficulté croissante permettent de s'évaluer et de s'entraîner aux examens et concours. Les corrigés détaillés mettent l'accent sur la méthode de résolution.

Cet ouvrage propose aux étudiants de Licence 2 de Mathématiques ou de Physique une méthode efficace et progressive pour comprendre et appliquer les concepts fondamentaux des mathématiques. A la suite des rappels de cours, sous forme de fiches, chaque chapitre propose des exercices de difficulté croissante pour s'évaluer : QCM, questions Vrai/Faux et exercices d'entraînement. Les corrigés détaillés mettent en évidence la méthodologie.

La numérisation du monde a pour conséquence la mise à disposition de masses de données inédites, notamment celles provenant du web. La statistique qui s'est développée autrefois dans un contexte de rareté des données fait face à de nouveaux défis. Donner du sens aux données, développer des algorithmes prédictifs sans nécessairement avoir de modèle génératif, tels sont quelques-uns des objectifs de l'apprentissage statistique. L'apport d'autres disciplines - informatique et optimisation en particulier - est essentiel compte tenu de la nécessité de traiter rapidement les volumes de données impliqués. On distingue l'apprentissage supervisé, où l'objectif est de prévoir une réponse à partir de prédicteurs, de l'apprentissage non supervisé, qui recherche des structures et des formes sans chercher à prévoir une réponse particulière. Depuis les réseaux de neurones jusqu'aux forêts aléatoires, en passant par les séparateurs à vaste marge (SVM), de nombreux algorithmes ont été développés, ne reposant que faiblement sur des hypothèses probabilistes. Dans ce contexte, la validation, la capacité de généralisation à de nouvelles données et le passage à l'échelle sont donc essentiels. Cet ouvrage est le fruit de la collaboration entre spécialistes réputés : Sylvain Arlot (Université Paris Sud), Philippe Besse (INSA de Toulouse), Stéphane Canu (INSA de Rouen), Jean-Michel Poggi (Université Paris Descartes & LMO, Université Paris-Sud Orsay), Emmanuel Viennet (Université Paris 13) et Nathalie Villa-Vialaneix (INRA, Toulouse) réunis à l'occasion des 17" Journées d'étude en statistique organisées par la SFdS. Le lecteur y trouvera une synthèse des fondements et des travaux les plus récents dans le domaine de l'apprentissage statistique, avec des applications dans des domaines variés.