Les objets fractals. Suivi de Survol du langage fractal, 3e édition

Résumé : On sait que, prenant comme base certains objets rugueux, poreux ou fragmentés à toutes les échelles, objets qu'il a appelés fractales, Benoît Mandelbrot a conçu, développé et utilisé une nouvelle géométrie de la nature et du chaos. Son livre Les Objets fractals. Forme, hasard et dimension a appris au savant et à l'ingénieur - et à d'autres ! - à voir le monde de façon nouvelle, et l'impact des fractales sur l'art populaire et les mathématiques pures fut aussi puissant qu'imprévu. On sait moins que la géométrie fractale est née des travaux que Mandelbrot avait consacrés à la finance au cours des années 1960. Il s'agissait du caractère nécessairement discontinu des prix de la Bourse, dont les changements se concentrent dans le temps, du caractère cyclique mais non périodique de l'évolution économique et de diverses conséquences de ces observations sur le calcul des risques. Un ouvrage - enrichi de considérations fondamentales sur les notions de hasard bénin et sauvage - qui devrait intéresser, outre les économistes, les philosophes, les physiciens et les mathématiciens.

Polytechnicien ayant passé la majeure partie de sa vie aux États-Unis, Benoît Mandelbrot est devenu célèbre pour avoir étudié des courbes qui n'avaient jamais retenu l'attention des mathématiciens. Les "fractales", ou courbes "autosimilaires", répètent le même motif à toutes les échelles. Dans un arbre, par exemple, le tronc se divise en branches qui se divisent en rameaux, etc., de sorte qu'une opération mathématique simple permet de produire par ordinateur des arbres "fractals" plus vrais que nature. Il en va de même du tracé des rivières, du dessin des nuages, de la crête d'une montagne ou... des cours de la Bourse. Nous vivions sans le savoir dans un monde fractal ! L'auteur parle aussi de la côte de Bretagne (dont la longueur mesurée dépend de l'échelle : le résultat diffère selon qu'on mesure sur une carte ou en tenant compte du moindre rocher), des cratères de la Lune, des bulles de savon et de la distribution des galaxies. Cette grande idée a eu deux effets immédiats : permettre de réaliser des images de synthèse d'une vérité troublante, et surtout analyser les phénomènes complexes, en physique comme en économie, au moyen d'outils fractals. --Arthur Hennessy

Benoît Mandelbrot, père de la géométrie fractale, était connu pour son exubérance et son indépendance d'esprit. Ses mémoires, publiés ici à titre posthume, sont le témoignage touchant d'un chercheur génial dont la vie ne fut rien de moins qu'un combat. De sa Pologne natale à la France de Vichy, il passe sa jeunesse à fuir le régime nazi et son existence est d'abord un exercice de survie; au sortir de la guerre, il se distingue au concours de l'Ecole normale supérieure, mais aussi à celui de Polytechnique, qu'il choisit contre l'avis de son oncle et mentor, le mathématicien Szolem Mandelbrot. Peu enclin à suivre les courants dominants, le jeune chercheur se lance à l'assaut du Nouveau Monde, où il conquiert l'estime des plus grandes universités; mais, hétérodoxe par nature, il leur préfère aussitôt les institutions de recherche privées: Philips, et surtout IBM, qui lui permettront de développer une géométrie révolutionnaire, associant la beauté à une manière radicale d'exposer des lois régissant la rugosité, la turbulence et le chaos. Les travaux de Benoît Mandelbrot ont influencé les économistes, les physiologistes, les physiciens, même les artistes psychédéliques: tous lui doivent d'"avoir pu prendre un jour la mesure du chaos dans toute sa splendeur" (James Gleick).