Promenades mathématiques. Histoire, fondements, applications

Ce livre répond à un double objectif : préparer le baccalauréat de la manière la plus efficace et préparer à l'entrée dans l'enseignement supérieur. Chaque chapitre comprend plusieurs niveaux : les Bases (des exercices dont la maîtrise est indispensable pour le baccalauréat) ; Appliquer (des exercices proposés au baccalauréat qui permettent d'utiliser ses connaissances et d'identifier ses lacunes) ; Approfondir (des exercices qui permettent de travailler la recherche et l'autonomie). Chaque chapitre se termine par un QCM ou un Vrai-Faux.

Les mathématiques c'est un peu comme un aérodrome : au départ il y a une petite piste en terre où un avion vient atterrir et décoller de temps en temps, puis davantage d'avions arrivent et partent, la piste s'étend, il y a une aérogare pour accueillir les voyageurs, puis une deuxième piste et ça finit par devenir un endroit gigantesque et grouillant de vie. Dans son précédent ouvrage, Promenades mathématiques, Frédéric Laroche a décollé de la première piste créée vers 1650, celle de l'Analyse ; la deuxième, celle empruntée ici et ouverte un siècle plus tard, concerne la théorie des fonctions de la variable complexe ainsi qu'un de ses corollaires, les fonctions elliptiques et leurs applications en physique, en probabilités, en cryptographie... et en arithmétique. Dans un cadre accessible avec un bagage mathématique allant du baccalauréat à la licence suivant les questions, l'auteur explore les notions de base de l'arithmétique ainsi que de l'algèbre (théorie des nombres algébriques, formes quadratiques) et de l'analyse (fractions continues, fonctions elliptiques, fonctions thêta, formes modulaires). Sont également traitées des applications comme le théorème des nombres premiers, des conjectures comme l'hypothèse de Riemann, la conjecture de Goldbach, le problème du nombre de classes et diverses questions modernes de théorie des nombres, résolues ou non. L'aspect épistémologique n'est pas oublié, l'histoire des idées restant indéfectiblement liée aux progrès des mathématiques modernes. Quand le lecteur aura embarqué sur ce vol long-courrier, il pourra prendre les commandes de l'appareil grâce aux illustrations, programmes et algorithmes dont les sources sont disponibles sur le site promenadesmaths.free.fr. Quant à l'atterrissage il n'est pas prévu avant plusieurs milliers d'années, bon nombre de questions ouvertes, même d'énoncé simple, semblant hors d'atteinte actuellement.

Chaque chapitre d'Activités Maths 1re S est constitué, comme en Seconde, des rubriques Résumé de Cours, Exercices d'application, Algorithmes et Exercices de recherche ; de plus ils se terminent systématiquement par une évaluation à base de QCM et Vrai-Faux issus de concours d'entrée dans des écoles d'ingénieur post-bac. Activités Maths 1re S peut être utilisé comme appoint au manuel mais également comme base pour l'année scolaire ou pour des révisions. Une attention particulière a été portée aux exercices demandant à l'élève autonomie et créativité, exercices accessibles même sans maîtriser toutes les techniques de 1re S. Chapitres : Géométrie, Algèbre, Analyse I, Suites, Statistiques et Probabilités, Analyse II, Loi Binomiale, Informatique. Les activités informatiques (exploration, calculs, algorithmes, programmation) sont présentes dans de nombreux exercices bien qu'un chapitre complet leur soit consacré : certaines activités peuvent introduire à la spécialité Informatique et Sciences du Numérique. Divers thèmes comme Fractales, Courbes de Bézier, Régression, etc. sont développés : ils fournissent d'intéressants thèmes de TPE.

Les Activités Maths Terminale S forment le troisième volet de la série : comme en Première S et en Seconde on retrouve les rubriques Cours, Exercices d'application, Exercices d'approfondissement et Exercices de recherche ; chaque chapitre se termine par une évaluation à base de QCM et Vrai-Faux issus pour la plupart des concours d'entrée clans des écoles d'ingénieurs post-bac (Fesic, Avenir, Geipi). Les choix d'exercices sont orientés principalement vers la préparation de l'épreuve du baccalauréat mais également vers l'entrée dans les études supérieures : classes préparatoires scientifiques ou économiques, BTS, IUT, université, etc. Activités Maths Terminale S peut être utilisé comme appoint au manuel mais se suffit à lui-même comme base de travail pour l'année scolaire ou pour des révisions. Les démonstrations de cours indispensables (ROC) sont traitées en détail. Une attention particulière a été portée aux exercices demandant à l'élève davantage d'autonomie et de créativité, ces activités étant clairement orientées vers les démarches plus complexes de l'enseignement supérieur : ce livre peut d'ailleurs permettre de profitables révisions avant la rentrée du post-bac. Les activités informatiques (exploration, calculs, algorithmes, programmation) sont toujours présentes bien que nettement moins que dans les ouvrages précédents, ces méthodes étant supposées globalement acquises en Terminale.