Précis d'analyse réelle : topologie, calcul différentiel, méthodes d'approximation. Volume 1

Vilmos Komornik présente, en deux volumes, les bases de l'Analyse réelle. Dans le premier volume, on trouve les notions essentielles de Topologie et de Calcul différentiel que tout étudiant en mathématiques doit acquérir, ainsi qu'une introduction à l'Analyse numérique. Ce second volume présente les bases de l'Analyse fonctionnelle, expose de manière très complète la théorie de l'intégration de Lebesgue et traite des espaces fonctionnels les plus fréquemment employés. L'auteur a recherché, avec beaucoup de soin, les références aux travaux dans lesquels les concepts et résultats aujourd'hui classiques ont été présentés pour la première fois. En plaçant les théories actuelles dans la perspective de leur développement historique, il en a donné une présentation assimilable et attrayante, tout en montrant que les mathématiques sont une science vivante, en constante évolution. Le présent ouvrage, aisément accessible aux mathématiciens débutants, est particulièrement riche ; le lecteur y trouvera nombre de résultats rarement inclus dans les ouvrages de second cycle, comme par exemple l'étude approfondie des relations entre intégration et dérivation (formule de Newton-Leibniz généralisée) et les propriétés des espaces Lp pour 1 < p < 0. Les sujets traités ont été très judicieusement choisis, pour leur intérêt propre, leur importance ou leurs liens avec d'autres branches des mathématiques. On doit encore saluer la très grande élégance de nombreuses démonstrations. L'ouvrage rendra certainement service aux étudiants de licence et de maîtrise, aux candidats au CAPES et à l'Agrégation, ainsi qu'aux mathématiciens confirmés et aux historiens des mathématiques.