Formulaire de l'étudiant. Physique

Résumé : Les quaternions sont des outils mathématiques dont les utilisations se développent rapidement dans de nombreux domaines techniques et scientifiques. Dans une première partie de l'ouvrage, les auteurs proposent une initiation pédagogique aux fondements mathématiques des diverses sortes de quaternions : réels, duaux et complexes qui sont les plus utilisés. Des aperçus sur les nombres et les quaternions biréels ainsi que sur les octonions et les sédénions sont également développés. Les définitions et les démonstrations ont été choisies sous forme de mathématiques appliquées de façon à répondre aux besoins des utilisateurs : élèves des écoles d'ingénieurs, étudiants en licence, maîtrise ou doctorat, enseignants, ingénieurs et physiciens. Dans une seconde partie, les auteurs développent des applications des quaternions dans des domaines très divers auxquels leur emploi ouvre de nouvelles possibilités. C'est le cas, par exemple, en robotique où un algorithme doit générer très rapidement en temps réel les commandes appropriées d'un robot et corriger ses mouvements au fur et à mesure de son évolution. De plus les quaternions duaux permettent de contrôler de manière unifiée sa position et son orientation. Ce problème d'unification se retrouve d'une autre façon dans la modélisation quaternionique du lien entre la forme et la fonction des surfaces articulaires d'un patient à soigner. De même le traitement quaternionique d'images en couleur a permis d'introduire une représentation de chaque couleur prise dans sa globalité. D'un autre point de vue, la modélisation mathématique des phénomènes fondamentaux de la physique nécessite d'abandonner les contraintes ordinaires de l'algèbre classique afin d'obtenir une représentation plus proche des résultats expérimentaux observés. L'utilisation de nombres hypercomplexes comme les quaternions complexes ou d'autres de dimensions plus élevées répond alors à cette nécessité.

Cet ouvrage s'adresse aux étudiants en Masters de physique, de physique appliquée, de nanosciences et de nanotechnologies. Il est également destiné aux élèves ingénieurs des écoles supérieures de physique et de chimie, ainsi qu'aux candidats aux CAPES et à l'agrégation de physique et chimie. Dans cette nouvelle édition revue, complétée et actualisée, les auteurs développent, entre autres, les modèles atomiques en approfondissant notamment le problème quantique à trois corps et plus particulièrement celui de l'atome d'hélium, ainsi que la théorie du noyau et son influence sur la structure hyperfine des niveaux électroniques. Partant des fondements de la mécanique quantique, ce cours donne l'essentiel du formalisme nécessaire à son développement: opérateurs, fonctions d'onde, groupes et représentations, spineurs... Ensuite, les phénomènes quantiques fondamentaux: spin, structures fine et hyperfine des niveaux quantiques, structure nucléaire, indiscernabilité, transitions... sont détaillés et analysés grâce au formalisme quantique. L'utilisation de la théorie des groupes et de celle des spineurs en mécanique quantique est l'un des intérêts pédagogiques de ce cours. Par ailleurs, de nombreuses applications technologiques sont étudiées afin de montrer l'importance et le rôle de la mécanique quantique dans les développements scientifiques et industriels. Les auteurs ont réduit les difficultés mathématiques en donnant, dans des chapitres distincts, tous les compléments mathématiques nécessaires afin de rendre l'ouvrage autonome. De très nombreux exercices corrigés complètent le cours.

La relativité restreinte est présentée dans ce livre sous sa forme moderne déduite uniquement des propriétés de symétrie de l'espace et du temps. La suite logique de la relativité restreinte conduit à repenser la gravitation newtonienne, aboutissant alors à la relativité générale. De nombreux exemples d'applications utilitaires et scientifiques permettent de valider pleinement la théorie de la relativité avec une extrême précision.

JEAN HLADIK est professeur à l'université d'Angers où il dirige le laboratoire d'énergétique et de thermodynamique. - PIERRE-EMMANUEL HLADIK est élève-ingénieur à l'École Centrale de Nantes.