Initiation à l'analyse et à l'algèbre en L1. Cours et exercices corrigés

L'étude des suites, séries et intégrales à valeurs numériques d'une part et à valeurs fonctionnelles d'autre part, qui constitue le sujet de ce livre, forme un ensemble de techniques indispensables en mathématiques et tout particulièrement en Analyse. Cet ouvrage présente en premier lieu un rappel des raisonnements logiques élémentaires en mathématique. Il s'intéresse ensuite aux méthodes de base de l'Analyse classique, reposant sur les différents types de convergence des suites, séries et intégrales à valeurs numériques puis à valeurs fonctionnelles, avec une approche pédagogique progressive. Les démonstrations mathématiques détaillées sont accompagnées de nombreux exemples ou contre-exemples, destinés à éclairer ces notions abstraites. Pour chaque chapitre, ce livre propose des exercices avec corrigés détaillés. Ce livre correspond à un cours enseigné actuellement en deuxième année de Licence (L2) à l'Université Pierre et Marie Curie. Il est destiné à des étudiants souhaitant compléter une Licence à dominante en Analyse et poursuivre ensuite dans un Master de Mathématiques, spécialité Analyse ou Analyse numérique. On peut également l'utiliser dans le cadre de la préparation aux grandes écoles et aux concours de l'Education nationale, CAPES et Agrégation.

Résumé : Les notions de suites et d'intégrale de Riemann, présentées dans ce livre, sont des outils de base de toute l'analyse. L'algèbre linéaire constitue également un pan fondamental des mathématiques actuelles. Ce livre permet aux étudiants de démarrer des études universitaires avec un bagage mathématique solide. A l'exception de quelques résultats trop techniques, tous les résultats sont démontrés, pour que les étudiants commencent à s'approprier la notion de démonstration, qui est l'essence même des mathématiques. Après une introduction à la logique, les domaines abordés en analyse sont d'abord l'étude des suites de nombres réels ou complexes, avec application aux suites récurrentes, puis la construction de l'intégrale de Riemann, l'étude des primitives des fonctions intégrables et enfin deux méthodes d'approximation des intégrales. En algèbre linéaire, les matrices et leurs déterminants sont étudiés, puis les espaces vectoriels de dimension finie et les applications linéaires entre espaces vectoriels, avec le calcul de leurs matrices dans des bases données. Les systèmes d'équations linéaires sont ensuite abordés, avec la méthode du pivot de Gauss pour les résoudre et finalement la diagonalisation des matrices carrées termine ce programme. Pour chaque chapitre, ce livre propose de nombreux exercices avec leurs corrections. Ce livre correspond à un cours du second semestre de la première année de licence de l'université Pierre et Marie Curie.

Les méthodes d'approximation des fonctions, des intégrales, des solutions d'équations et des solutions des équations différentielles qui constituent le sujet de ce livre, forment un ensemble de techniques indispensables en mathématiques appliquées et tout particulièrement en calcul scientifique. Cet ouvrage présente des méthodes de base avec une approche pédagogique progressive. Les démonstrations mathématiques détaillées sont accompagnées d'algorithmes numériques. Pour chaque chapitre, on propose des exercices comprenant des applications réalisées avec le logiciel de calcul numérique, Scilab, développé et distribué gratuitement par l'INRIA. Ce livre correspond à un cours enseigné actuellement en Licence à l'Université Pierre et Marie Curie, qui fera l'objet, dès la rentrée 2004, d'un cours de Licence au niveau 3, dans le nouveau cursus européen Licence-Master-Doctorat dit "LMD". Il est destiné à des étudiants souhaitant poursuivre dans un Master de Mathématiques ou qui, après leur diplôme de Licence de Mathématiques, se dirigeront vers le monde professionnel. On peut également l'utiliser dans le cadre de la préparation à l'oral de modélisation de l'agrégation et d'enseignements de première année d'écoles d'ingénieur Sur la collection Collection dirigée par Charles-Michel Marle et Philippe Pilibossian.Cette collection se propose de mettre à la disposition des étudiants de licence et de maîtrise de mathématiques des ouvrages couvrant l'essentiel des programmes actuels des universités françaises. Certains de ces ouvrages pourront être utiles aussi aux étudiants qui préparent le CAPES ou l'agrégation, ainsi qu'aux élèves des grandes écoles.Les sujets traités sont présentés de manière simple et progressive, tout en respectant scrupuleusement la rigueur mathématique. Chaque volume comporte un exposé du cours avec des démonstrations détaillées de tous les résultats essentiels, et de nombreux exercices corrigés.Les auteurs de ces ouvrages ont tous une grande expérience de l'enseignement des mathématiques au niveau supérieur.