Mathématiques 6e. Pour ceux qui veulent comprendre, Edition 2021

Les mathématiques sont une discipline difficile et comme le cours de Seconde est déterminant pour la suite des études, l'auteur a essayé, dans cet ouvrage, d'en donner une forme simplifiée, pour rassurer ceux qui en ont besoin. Le livre débute par un rappel des notions indispensables du collège. Ensuite, chaque chapitre est découpé en trois parties : le cours ponctué de petits exercices à résoudre, simples et courts, illustrant les nouvelles notions et facilitant leur compréhension ; les exercices (115 au total) de taille et de niveau variables, la plupart originaux ; les corrections de tous les exercices entièrement corrigés pour montrer au lecteur les méthodes de raisonnement.

Ce cours de mathématiques couvre les niveaux première S et terminale S. Il s'adresse à ceux qui souhaitent accéder à une filière d'excellence de l'enseignement supérieur, et aussi à l'amateur curieux de comprendre les Mathématiques. Le niveau en mathématiques des concours d'entrée aux grandes écoles n'a guère baissé ces derniers temps, et seuls des élèves ayant reçu une solide formation de base peuvent espérer les réussir. Ce livre aidera le lecteur à acquérir cette formation de qualité. Le cours est partagé en trois niveaux. Le niveau 0 rappelle sans démonstration les notions de base, anciennement enseignées au collège. Ce niveau est peu développé, mais il est fondamental. Le niveau 1 est abordable par un élève de première S. Les notions élémentaires d'algèbre, de géométrie, d'analyse, de dénombrement et de probabilités sont exposées de façon rigoureuse, avec toutes les définitions, exemples et théorèmes souhaitables. On rédige les démonstrations les plus simples, donnant ainsi au lecteur des modèles concrets de raisonnements, espérant de la sorte qu'il prenne goût à l'esprit de géométrie. En général, pour ne pas rebuter ce même lecteur, les démonstrations les plus techniques sont reportées au niveau 2. Ce livre correspond pour l'essentiel au cours donné par l'auteur à ses élèves de terminale S au Lycée Henri IV à Paris de 2002 à 2012. On y approfondit l'analyse réelle, l'arithmétique et les applications des nombres complexes à la géométrie plane.

Pour compléter le premier livre de l'auteur, voici un recueil d'un peu plus de 800 exercices et problèmes, dont plus d'une centaine sont résolus complètement ou partiellement. Il comporte de nombreuses figures illustratives. Ce livre peut être utilisé dès la classe de première S car plus de la moitié des exercices sont de ce niveau, les autres étant réservés aux élèves de terminale S. Il y a des exercices faciles comme la démonstration élémentaire de la formule du cosinus, d'autres sont plus techniques comme la démonstration du théorème de Morley par la géométrie analytique complexe suivant une idée du mathématicien Alain Connes. Les exercices résolus donnent des exemples de démonstrations que le lecteur pourra étudier avec profit. Les autres exercices sont fragmentés en questions suffisamment progressives pour qu'un lecteur de bon niveau, s'il en a le goût, puisse les résoudre seul, sachant que les questions posées ménagent de la place pour sa réflexion personnelle et ses initiatives propres. Les buts visés sont : 1/ illustrer le cours et en permettre une bonne assimilation ; 2/ montrer qu'avec les notions assez élémentaires qu'il contient, on peut résoudre une multitude de problèmes, certains assez ardus, et atteindre quelques résultats profonds ; 3/ solliciter les qualités intellectuelles et morales du lecteur en lui donnant matière à exercer réflexion, courage et volonté ; 4/ accroître sa culture mathématique, et le guider dans l'exploration de quelques domaines nouveaux. Gageons que le lecteur avisé de ce livre aura de nombreuses occasions de se réjouir et d'éprouver de grandes satisfactions devant les difficultés qu'il aura vaincues et la beauté des résultats qu'il aura démontrés.

Résumé : Pour bien faire comprendre les notions nouvelles du cours de mathématiques de cinquième, ce livre comporte des explications concrètes avec en première partie des révisions des années précédentes pour consolider les connaissances. Ces notions sont entrecoupées de petites questions posées à l'élève, qui sont résolues un peu plus loin. Une série d'exercices clôt chaque chapitre, la plupart originaux. Ils sont corrigés entièrement pour montrer aux élèves les méthodes de raisonnement. Presque tous de niveau facile ou moyen, ils ont pour ambition première de faciliter l'assimilation du cours et d'entraîner l'élève à la pratique aisée des techniques de base. Mais l'auteur n'a pas pu s'empêcher de glisser quand même quelques exercices plus relevés, intéressants et instructifs, destinés à faire aimer les mathématiques, et à donner aux enfants suffisamment de satisfaction pour justifier les efforts qu'ils auront consentis pour les comprendre et les résoudre.