Exercices de mathématiques. Oraux x-ens, algèbre 2

Ce livre est le second tome d'algèbre du recueil d'exercices résolus de S. Francinou, H. Gianelle et S. Nicolas. Comme dans les volumes précédents, les auteurs ont tenu à présenter les solutions les plus pédagogiques possible, essayant "d'exposer clairement les idées et démarches de raisonnement, sans pour autant escamoter les détails ou calculs qui peuvent paraître évidents." Le premier chapitre de ce tome est consacré au déterminant et peut être abordé dès la première année en classe préparatoire. Le second chapitre sur la réduction des endomorphismes constitue le coeur du programme d'algèbre de seconde année, et il est le plus riche des quatre. Le troisième chapitre, aux exercices plus difficiles, est dédié à l'étude du groupe linéaire. Enfin, un nouveau chapitre, consacré à Io topologie des ensembles de matrices et à l'exponentielle de matrice a été ajouté dans cette deuxième édition. Dans chacun de ces quatre chapitres la difficulté est en général croissante: on commence par des questions techniques ou des savoir-faire indispensables (calculs de déterminants, recherche de valeurs propres, générateurs du groupe linéaire, questions d'adhérence et d'intérieur...) et on termine par des exercices plus théoriques. Aux concours de l'X et des ENS, les énoncés proposés aux candidats sont souvent des résultats intéressants par eux-mêmes. Les auteurs ont fait l'effort de les identifier et de les présenter, autant que possible, dans leur contexte naturel. C'est ainsi qu'à l'intérieur d'un chapitre les exercices sont regroupés par thèmes et insérés dans un texte de présentation qui tour à tour dégage des idées générales, apporte des prolongements ou effectue quelques rappels de cours.