Introduction à la mécanique non linéaire. Calcul des structures par éléments finis

Discipline relativement récente mêlant étroitement mathématiques, mécanique et analyse numérique, le calcul de structures par éléments finis est une matière complexe. Cette quatrième édition répond aux difficultés que l'élève ingénieur et l'utilisateur de logiciels de CAO découvrent lors de l'utilisation de la méthode des éléments finis. Elle comporte quatre parties. La première est un rappel des notions de mécanique et de théorie des éléments finis. La deuxième est une présentation actualisée des différents types d'éléments finis avec pour chacun leurs avantages et leurs inconvénients. La troisième partie présente les pièges à éviter dans les modélisations (éléments incompatibles, matériaux composites. . . ). Enfin la dernière partie est une étude des problèmes de dynamique linéaire  : analyse modale et réponses transitoires et harmoniques. Des exemples, des exercices corrigés ainsi que des applications renforcent la dimension concrète de l'ouvrage et des problèmes types avec leurs solutions sont présentés en fin d'ouvrage.

Cet ouvrage s'adresse aux étudiants en L3/Master et aux élèves d'écoles d'ingénieur. Il fournit les bases de mécanique non linéaire indispensables pour aborder le calcul de structures par éléments finis. Avec un minimum d'équations, il traite du sujet d'un point de vue concret grâce à de nombreuses applications avec utilisation de logiciels.

Le concepteur se trouve souvent confronté à deux types de problèmes, outre la conception de sa pièce. Il doit tout d'abord adapter son modèle CAO en un modèle de calcul, puis préparer ses données éléments finis. Il doit ensuite interpréter les résultats de la simulation en se posant la question de la représentativité du modèle par rapport au comportement de la structure réelle. Cet ouvrage a pour but d'expliquer concrètement la liaison entre la CAO et le calcul de structures. Conçu en trois parties distinctes, il traite principalement des problèmes de mécanique linéaire. Les aspects physiques sont privilégiés, et l'approche mathématique est volontairement réduite. La première partie cerne brièvement et simplement les spécificités des éléments finis classiques au travers d'exemples fondamentaux et concrets. La seconde partie est consacrée à la CAO et aux problèmes d'adaptation d'un modèle CAO en vue d'un calcul spécifique. La dernière partie met en oeuvre les concepts développés dans les deux parties précédentes pour traiter complètement des exemples plus complexes. Produit de l'expérience d'un ingénieur spécialisé dans le calcul de structures et d'un technicien expérimenté dans l'utilisation des outils de CAO en bureau d'études, cet ouvrage s'adresse donc naturellement aux ingénieurs et techniciens de bureaux d'études, ainsi qu'aux étudiants des filières mécaniques.

L'évolution rapide de l'outil numérique a bouleversé les méthodes de travail en bureaux d'études. Mais si des programmes informatiques performants gomment l'aspect purement calculatoire des études, ils s'appuient toujours sur les lois de la mécanique des structures, qu'il importe donc de maîtriser pour modéliser les problèmes et pour interpréter les résultats. A cet effet, ce livre présente d'abord les différentes hypothèses concernant la statique, les liaisons, les matériaux, les contraintes et les poutres, avec une grande précision et en insistant sur leurs conditions de validité. Puis il évoque chaque sollicitation simple et il s'arrête sur la stabilité (flambage) avant de développer les méthodes énergétiques. Enfin, se focalisant sur les treillis de barres et de poutres, l'ouvrage les traite sous l'angle de l'analyse matricielle par la méthode des déplacements. Il réalise ainsi une avancée importante vers la méthode des éléments finis pour les structures continues. Avec des calculs limités, il en préfigure le principe, les étapes et les mécanismes de résolution. Pour compléter la réflexion et faciliter l'assimilation, sont proposés de nombreux exercices avec des solutions détaillées. Biographie de l'auteur Jean-Charles Craveur est Enseignant-chercheur à l'ISMANS et formateur pour le CNRS. Précédemment Ingénieur de recherche à l'ONERA puis chez SAMTECH il travaille depuis 1983 à la modélisation numérique par éléments finis. Il est l'auteur de 2 ouvrages chez Dunod. Claude Chèze est Professeur des Universités et Professeur d'ENSAM. Il a enseigné à l'Université de Brest et à l'Ecole Navale et il a dirigé l'Ecole Nationale d'Ingénieurs et l'IUT de Brest. Il est l'auteur ou co-auteur de 5 ouvrages de mécanique et génie mécanique chez Ellipses.