Géométrie non commutative

En 1637, Descartes révolutionne la manière que l'on a de faire de la géométrie : en associant à chaque point de l'espace trois coordonnées, il pose les bases de la géométrie algébrique. Cette géométrie est dite " commutative " : le produit de deux quantités ne dépend pas de l'ordre des termes, et A × B = B × A. Cette propriété est fondamentale, l'ensemble de l'édifice mathématique en dépend. Mais au début du XXe siècle, la découverte du monde quantique vient tout bouleverser. L'espace géométrique des états d'un système microscopique, un atome par exemple, s'enrichit de nouvelles propriétés, qui ne commutent plus. Il faut donc adapter l'ensemble des outils mathématiques. Cette nouvelle géométrie, dite " non commutative ", devenue essentielle à la recherche en physique, a été développée par Alain Connes. En un texte court, vif et fascinant, ce grand mathématicien nous introduit à la poésie de sa discipline.

Les grandes découvertes scientifiques du XXe siècle, telles que la relativité générale, la mécanique quantique ou le théorème de Gödel, modifient en profondeur notre perception de la réalité. Les physiciens sont arrivés en un siècle à un modèle extraordinairement efficace de la réalité matérielle. Aux échelles microscopiques, la mécanique quantique résiste avec succès aux tentatives les plus ingénieuses pour la prendre en défaut. Aux échelles des galaxies, l'observation des pulsars binaires donne des confirmations éclatantes de la relativité générale d'Einstein. Le but de cet ouvrage est de permettre de franchir le décalage croissant entre les subtilités de ces modifications, appréciées des seuls spécialistes, et l'image souvent incroyablement déformée qu'en reçoit le public. Chacun des trois auteurs est l'un des sommets de ce triangle de pensées, au sein duquel le lecteur est invité à trouver sa place. Alain Connes, mathématicien, est professeur au Collège de France à la chaire d'Analyse et Géométrie, membre de l'Académie des sciences et de plusieurs académies étrangères, dont la National Academy of Science des États-Unis. Il a obtenu la médaille Fields, en 1982. André Lichnerowicz, mathématicien, grand géomètre et physicien théoricien, spécialiste de la relativité générale était professeur au Collège de France, membre de l'Académie des sciences et Docteur honoris causa de plusieurs académies et universités étrangères. Marcel Paul Schützenberger, membre de l'Académie des sciences, a contribué de manière éclatante à la combinatoire et à la théorie des graphes. Il était un esprit pluridisciplinaire, à la fois médecin, biologiste, psychiatre, linguiste et algébriste.

Alexandre Grothendieck, génie mathématique du XXe siècle, a inventé le concept de topos. Grâce à une métaphore théâtrale et à des exemples simples et éclairants, ce livre met en scène le concept de topos en montrant les nuances qu'il introduit dans la notion de vérité. Arrive, inopinée, la rencontre entre le concept de topos et la pensée de Jacques Lacan sur l'inconscient. Cette confluence de pensées nous entraîne vers une compréhension nouvelle et excitante de la structure individuelle de l'inconscient, structure qui fait de chacun d'entre nous un être unique.

Alain Connes est mathématicien, professeur au Collège de France, titulaire de la chaire d Analyse et Géométrie, membre de l Académie des sciences et de plusieurs académies étrangères dont la National Academy of Sciences des États-Unis. Il a obtenu la médaille Fields en 1982.Danye Chéreau a une formation littéraire. Réfractaire aux mathématiques dans sa jeunesse, les surprises de la vie lui ont permis de découvrir le milieu scientifique et le monde des chercheurs sur lesquels elle porte un regard toujours curieux, amusé et attendri.Jacques Dixmier a professé aux universités de Toulouse, de Dijon, de Paris. Il est mathématicien « pur », mais certains de ses domaines de recherche (algèbres d opérateurs, représentations des groupes, algèbres enveloppantes) sont utiles en mécanique quantique. Il a aussi publié des nouvelles de science-fiction.