Algèbre. Tome 2, Espaces vectoriels, matrices, systèmes linéaires, Cours et exercices corrigés

Ce volume traite plus particulièrement d'algèbre du premier niveau. On y trouvera le vocabulaire de base, les ensembles fondamentaux, l'arithmétique, les polynômes et les fractions rationnelles avec plus de 100 exercices corrigés

Collection dirigée par Charles-Michel Marle et Philippe Pilibossian.Cette collection se propose de mettre à la disposition des étudiants de licence et de maîtrise de mathématiques des ouvrages couvrant l?essentiel des programmes actuels des universités françaises. Certains de ces ouvrages pourront être utiles aussi aux étudiants qui préparent le CAPES ou l?agrégation, ainsi qu?aux élèves des grandes écoles.Les sujets traités sont présentés de manière simple et progressive, tout en respectant scrupuleusement la rigueur mathématique. Chaque volume comporte un exposé du cours avec des démonstrations détaillées de tous les résultats essentiels, et de nombreux exercices corrigés.Les auteurs de ces ouvrages ont tous une grande expérience de l?enseignement des mathématiques au niveau supérieur.

La collection Mathématiques 2e cycle se propose de mettre à la disposition des étudiants de licence 3ème année et de master de mathématiques des ouvrages couvrant l'essentiel des programmes actuels des universités françaises. Certains de ces ouvrages pourront être utiles aussi aux étudiants qui préparent le CAPES ou l'agrégation, ainsi qu'aux élèves des grandes écoles. Nous avons voulu rendre ces livres accessibles à tous : les sujets traités sont présentés de manière simple et progressive, tout en respectant scrupuleusement la rigueur mathématique. Chaque volume comporte un exposé du cours avec des démonstrations détaillées de tous les résultats essentiels, et de nombreux exercices. Les auteurs de ces ouvrages ont tous une grande expérience de l'enseignement des mathématiques au niveau supérieur.

Marc Krasner, né à Odessa en 1912 et mort à Pans en 1985, est un des mathématiciens les plus originaux de sa génération. Il fut l'un des premiers jeunes chercheurs du Centre national de la recherche scientifique (CNRS), lors de sa création en France à la fin des années trente. En algèbre, sa formule pour le nombre des extensions finies d'un corps p-adique a fait sa renommée — ses amis l'ont fait graver sur sa pierre tombale — et il fut l'un des fondateurs de l'analyse ultramétrique. Cet ouvrage reproduit un choix d'articles de Krasner, parmi les 142 de la bibliographie que nous avons établie. Leur sélection a résulté d'un compromis entre leur représentativité et leur difficulté d'accès. Ils ont été regroupés en grands sujets, chacun précédé d'une note de présentation, qui met souvent en évidence l'actualité toujours présente de ces travaux. On y trouve aussi, en guise de préliminaire, deux longues lettres écrites par Krasner à son ami Paulo Ribenboim. Il y éclaire ses propres travaux et raconte sa vocation scientifique précoce, son enfance en URSS, l'émigration de sa famille en France, et sa vie étonnante et périlleuse de soldat démobilisé — juif et apatride — pendant la Deuxième Guerre mondiale. Ces documents extraordinaires, qui font aussi revivre le milieu des mathématiques françaises du siècle dernier, passionneront les lecteurs même non mathématiciens.