Tout a déjà été dit à propos de l'âme, alors répétons-le !

L'ambition de cet ouvrage est d'exposer l'algèbre linéaire depuis ses fondements jusqu'aux applications, multiples en ce domaine. Les premiers chapitres présentent les bases de cette branche des mathématiques; les suivants abordent des sujets plus spécialisés et plus pointus: décompositions diverses (Schur, Dunford, Cholevsky, SVD, QR...), réduction de Jordan, normes matricielles et localisation de valeurs propres, inverses généralisées, matrices à termes positifs, matrices stochastiques... De ce fait l'ouvrage est susceptible d'accompagner, dans cette discipline, un étudiant tout au long de son cursus universitaire. Mais tout usager de l'algèbre linéaire, statisticien, économiste, ingénieur, pourra aussi y trouver du miel à butiner. Tout au long de l'ouvrage, de nombreuses applications, avec une orientation marquée, mais non exclusive, vers les statistiques, viennent illustrer les résultats mathématiques. Le calcul "manuel" trouvant vite ses limites en la matière, ces exemples sont traités, de manière détaillée, avec le renfort du logiciel Maple. Ces fichiers Maple sont téléchargeables sur le site des PUR pour permettre au lecteur de se les approprier aisément. Biographie de l'auteur Jacques Cellier est agrégé de Mathématiques. Pendant de nombreuses années il a enseigné l'algèbre linéaire à différents niveaux du département MASS (Mathématiques Appliquées et Sciences Sociales) de l'université Rennes 2. Cette expérience a fourni les matériaux de base pour la construction de cet ouvrage.

Par quelle alchimie passe-t-on des milliers ou des millions d'opinions exprimées par des bulletins glissés dans l'urne à un résultat censé représenté la volonté du corps électoral : désignation d'un président, d'une assemblée, adoption d'une décision ? Depuis Condorcet, initiateur des travaux en ce domaine, nombre de mathématiciens se sont penchés sur ces sujets. Le présent ouvrage vise à présenter à un public intéressé par ces questions mais non versé dans les mathématiques les principaux résultats obtenus. Selon les périodes, les pays, de nombreuses méthodes ont été utilisées. Or ce que montre l'analyse mathématique, c'est que toutes les méthodes sont susceptibles de mener dans certaines circonstances à des résultats paradoxaux.

En quoi un ordinateur peut-il faciliter l'exploitation d'un corpus de données historiques ? Cet ouvrage, destiné aux historiens, étudiants de second cycle, chercheurs professionnels et amateurs tente quelques réponses. A partir d'études de cas empruntés à l'histoire moderne et contemporaine, les auteurs décrivent les différentes étapes d'une recherche : la structuration et la saisie des données, la production des premiers résultats, la mise en ?uvre de diverses méthodes statistiques ainsi que la production de graphiques et de cartes sont présentées. Les études de cas sont développées sur des logiciels courants - Excel et Access - dont il faut seulement connaître les rudiments. Un site WEB, contenant des fascicules d'initiation aux logiciels ainsi que les données historiques enrichit l'ouvrage et permet au lecteur de reproduire, sur son micro-ordinateur, tous les exemples proposés.

Ce nouvel ouvrage, dont l'objectif est de concilier théorie et pratique, fait suite à " Traiter des données historiques " paru en 2001 dont il se veut le prolongement et un complément. L'ambition est d'offrir une panoplie de méthodes, en exposant pour chacune : Les concepts de base sous-jacents, avec le vocabulaire qui les décrit. Au fil du texte, nous avons choisi de donner des explications aussi simples que possible en reléguant, pour les lecteurs intéressés, dans des " enclos mathématiques " des présentations plus formalisées (i.e. avec des formules mathématiques). Le type des données qu'elles traitent et le formatage approprié pour être soumis à un logiciel. L'usage pratique détaillé d'un logiciel pour opérer les traitements. Les aides à l'interprétation des résultats. Contrairement aux méthodes présentées dans le premier ouvrage qui pouvaient être mises en oeuvre avec des logiciels dits de " bureautique ", les méthodes exposées dans ce deuxième tome, requièrent des logiciels spécialisés, sinon libres au sens " officiel ", mais du moins gratuit. Parfois, le choix s'est imposé " naturellement " : MySQL pour la gestion des bases de données, R pour tous les traitements statistiques abordés dans les parties II et III.