Une bonne raison de mourir

Ce livre est une relecture du traité de géométrie de Dürer : Underweysung der Messung. Tandis que Luca Pacioli n'a en tête que de trouver une proportion divine, unique et invariable, Albrecht Dürer se préoccupe, lui, de réguler la variation pour tenter de domestiquer "l'informe qui toujours s'enlace à notre oeuvre". C'est que Dürer perçoit la variation tout à la fois comme une puissance à développer et une menace à conjurer. Aussi avons-nous tenté de prêter l'oreille à ce qui fait symptôme en référence au plan supposé neutre de la géométrie : entre l'absence de représentation d'une courbe serpentine, et la présence d'un monument aux paysans qui s'étaient révoltés l'année même de la publication du traité en 1525. C'est entre cette absence de serpents et cette présence de rebelles que fait irruption tout un contexte qui va de la sorcellerie à l'insurrection politique. Et par contraste, c'est sur cet arrière-fond qu'on comprend le mieux le souci de rationalité qui a guidé ce non-mathématicien en rédigeant un traité de mathématiques à l'usage de lecteurs non mathématiciens.

Edifice inaugural du De Architectura, la Tour des Vents d'Andronikos de Kyrros nous montre comment Vitruve se forge, dans le sillage de Varron, une conception augmentée de l'architecture qui ne se limite pas à la construction d'édifices : aedificatio, mais s'étend à la construction de cadrans solaires : gnomonica, et de machines : machinatio,. Et si Vitruve apparait comme un précurseur du projet encyclopédique, c'est que ces trois constructions procèdent d'une même conception paramétrique, à base de proportions, comme toute la science antique, même si Vitruve confond cet outil mathématique avec celui de commensurabilité pour lequel il utilise le mot grec symmetria. De fait, il aura fallu attendre 1794 pour qu'Adrien Marie Legendre initie les travaux qui donneront son sens moderne au mot symétrie, à savoir : celui d'un groupe de transformations maintenant globalement invariantes toutes les propriétés d'une figure en dépit de l'inversion de son orientation. La question devient alors d'évaluer dans quelle mesure on peut construire une encyclopédie contemporaine sur la base du concept d'invariance par variation inauguré par Felix Klein en 1872.

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