Mathématiques. Cours, exercices corrigés et problèmes de synthèse résolus, 2e année de classes prépa

Résumé : L'objectif de l'ouvrage est d'initier les étudiants aux grandes idées de l'algorithmique, aux méthodes de base de l'ingénierie numérique et aux systèmes de gestion de bases de données. Les exercices et problèmes - tous entièrement résolus - sont variés et multiples, et le livre est très progressif, dans le cours comme dans les exercices dont le degré de difficulté est signalé. L'initiation au langage Python est présentée sous la forme d'un tutoriel que les étudiants peuvent aborder avant leur entrée en classe préparatoire pour se familiariser avec ce langage. La partie traitant de l'ingénierie numérique, avec l'énoncé de méthodes classiques ou pratiques de résolution de systèmes linéaires et d'équations différentielles, fournira des outils indispensables pour les TIPE. Le nombre restreint de chapitres confère à l'ouvrage une unité qui permet d'aller droit au but de façon synthétique et apporte clarté et rigueur à l'exposé. Une biographie des scientifiques cités ainsi qu'un tableau de la complexité des algorithmes étudiés complètent l'ouvrage.

Résumé : A l'instar de Monsieur Jourdain et de sa prose, chacun " fait " de la théorie de Galois sans le savoir, parce qu'il a appris un jour que la quadrature du cercle et la résolution par radicaux des équations de degré supérieur ou égal à cinq sont impossibles. Mais l'intérêt de la théorie de Galois réside surtout dans la correspondance qu'elle établit entre des corps et des groupes. La division du livre en trois parties et le nombre restreint de chapitres rendent l'ensemble clair et précis, et lui confèrent une unité. Partant d'une vue globale du sujet, l'ouvrage garde le souci du concret, en privilégiant démonstrations détaillées et exercices résolus. Le calcul formel y trouve une place de choix, et des résultats originaux (théorème de Chebotaryov, étude explicite des codes correcteurs, irréductibilité du permanent) y sont présentés. Cet ouvrage s'adresse aux étudiants de Master, à ceux qui préparent CAPES ou Agrégation, et à toute personne qui veut découvrir cette théorie.

L'ouvrage couvre la totalité du programme d'informatique "tronc commun" des classes préparatoires aux grandes écoles, tout en s'ouvrant sur des horizons plus larges. Son but est de permettre aux étudiants de gérer entièrement un problème informatique depuis son analyse jusqu'à sa résolution par l'écriture d'un programme, son étude et sa vérification. Y sont abordées les idées importantes de l'algorithmique qui s'appuie sur des méthodes de programmation très efficaces, comme la récursivité, le principe "diviser pour régner", l'heuristique gloutonne ou encore la programmation dynamique. Les algorithmes classiques sont présentés, analysés et implémentés en langage Python, et les principales structures de données sont définies. Notons que le premier chapitre donne les outils nécessaires pour utiliser Python dans d'autres domaines scientifiques, comme la Physique, la Chimie et les Sciences Industrielles. Il peut aussi constituer une initiation pour les lecteurs moins familiarisés avec ce langage. Les exemples d'application, les exercices et les problèmes proposés - tous entièrement résolus - sont variés et multiples avec, en trame de fond, le souci constant du concret. L'ouvrage se veut progressif, dans le cours comme dans les exercices dont le degré de difficulté est signalé (0, 1 ou 2 astérisques). Les paragraphes comportant un astérisque contiennent, eux, des notions plus délicates ou constituent des compléments de cours.

Le lecteur trouvera dans cet aide-mémoire toutes les données utiles, théoriques et pratiques, pour réaliser des calculs de résistance des matériaux. Cette nouvelle édition s'est enrichie de quelques cas pratiques mais surtout aborde le sujet des Eurocodes, ce qui en fait un outil de travail complet et pratique.