PHILOSOPHIES DES MATHEMATIQUES ET DE LA MODELISATION. Du chercheur à l'ingénieur

Les possibilités vertigineuses offertes par la découverte de l'ADN, en 1953, ont créé une problématique unique dans l'histoire humaine : le vivant que nous connaissons est devenu une infime partie de ce qui est concevable. Les progrès de la génétique, la révolution de la biologie de synthèse donnent lieu depuis lors à une intense activité expérimentale et une majorité d'articles scientifiques appuient les bienfaits des tentatives combinatoires nouvelles, sans guère se soucier des perturbations faites à la nature. Bien des scientifiques ont en effet une vision providentielle du progrès technique, mais si la biologie est pertinente pour prendre soin du vivant existant, le blanc-seing que les chercheurs se donnent pour l'inventer est infondé. Car la biologie du génome ne pourra jamais accéder à ce que la nature sait par sa longue expérience. Nicolas Bouleau propose une nouvelle définition de la nature, met en évidence la nécessité de faire émerger la dimension morale de nos sociétés et d'envisager les risques et les souffrances pouvant résulter des manipulations de hasards combinatoires. Il apporte là une contribution marquante à la pensée écologique.

Ce livre synthétise, du point de vue de leur articulation avec les applications, les développements contemporains concernant les processus stochastiques. On y trouve d'abord, sans approfondissement exagéré, les connaissances mathématiques nécessaires pour comprendre la structure des grandes familles de processus aléatoires : chaînes de Markov, processus ponctuels, processus stationnaires, processus de Markov et diffusions. Le livre aborde ensuite le maniement des modèles où interviennent ces processus aléatoires : trafic routier, génétique, gestion de stocks, calcul des structures sous sollicitations aléatoires, filtrage d'un signal brouillé, prévision des séries temporelles en économie, description des corps désordonnés, étude des matériaux à granulats... On trouvera également une présentation claire du calcul d'Ito et des équations différentielles stochastiques, particulièrement importants pour les modèles financiers (stratégies de couverture de portefeuilles d'options, etc.) et pour le calcul des structures non linéaires. Les praticiens de salles de marché, tout autant que les ingénieurs trouveront ici les matériaux d'une culture maintenant indispensable. Par son formalisme rigoureux, son riche arsenal mathématique et les nombreux domaines concrets abordés, l'ouvrage intéressera aussi bien les étudiants, les professeurs en mathématiques appliquées, les ingénieurs que les financiers et les économistes.

L'économie contemporaine est dominée par les marchés financiers. Ils commandent le développement industriel et commercial. Ils imposent leur loi aux gouvernements. Quels principes les régissent ? Leur foncitonnement demeure-t-il chaotique ou bien recèle-t-il une logique qu'on peut analyser et reconstituer en toute certitude ? Si l'on pénètre dans les salles spécialisées à Paris, Londres, Tokyo ou bien Chicago, partout règnent les mathématiques. Ce n'est pas un hasard si Black, Scholes et Merton ont reçu leur récent prix Nobel pour des équations qui servent aux opérateurs des banques. Les mathématiqus vont-elles nous permettre de maîtriser enfin les marchés dont dépend l'économie toute entière ?

L'application des mathématiques à la finance a-t-elle contribué à la crise actuelle Les mathématiques nouvelles, qui ont valu à Scholes et Merton le prix Nobel d'économie, ont certes introduit une véritable révolution dans la gestion des produits à terme et dans le commerce à risque; mais ne sont-elles pas une des causes des instabilités qu'elles ont prétendu réduire? Les représentations très savantes que les mathématiques donnent des risques éloignent-elles de la compréhension de l'économie réelle? C'est à toutes ces questions essentielles que répond ce livre.