Calculs et formes. De l'activité mathématique

Les constructions des nombres réels ne figurent pas toujours au programme de l'enseignement supérieur, et on méconnaît souvent, plus encore, leur contexte et leur genèse, ainsi que les autres recherches concernant le fondement de ces nombres. Ces recherches constituent un mouvement qui eut lieu simultanément en France et en Allemagne à la fin du XIXe siècle, que l'on désigne, à la suite de Félix Klein, par "arithmétisation de l'analyse", et qui inaugure la conception moderne des mathématiques. C'est alors "sous le signe du nombre" que, selon l'expression de Hilbert, les mathématiques furent placées, et c'est à partir des seules opérations arithmétiques que les concepts de l'analyse et les propriétés des fonctions furent définis. Mais loin d'être uniforme ce mouvement prit des directions différentes, voire opposées. Les nombres irrationnels, en particulier, seront rigoureusement construits à partir des nombres rationnels ou, à l'inverse, exclus de l'analyse. Une classification nouvelle des disciplines mathématiques apparaît: l'analyse "arithmétisée" accède au statut de science pure, soit aux côtés de l'arithmétique et de l'algèbre, soit englobant ces deux disciplines. Cet ouvrage a pour objectif de rassembler les principaux textes originaux qui ont marqué ce mouvement et de faire figurer à côté des grands textes classiques mais difficilement accessibles de Dedekind et Cantor, dont il est proposé des traductions nouvelles, des textes moins connus, mais dont l'intérêt, tant historique que mathématique et philosophique, est manifeste. Chaque texte de référence, traduit en français lorsqu'il s'agit d'un texte en allemand, sera précédé d'une courte biographie de son auteur et d'une introduction destinées à l'éclairer en le situant dans l'oeuvre de l'auteur et en le comparant aux autres textes cités. Sur la collection Ces ouvrages participent à l'effort de la Commission inter-IREM d'Épistémologie et d'Histoire des Mathématiques pour introduire une perspective historique dans l'enseignement des mathématiques; ils sont destinés à toute personne désireuse de parfaire sa formation d'honnête « géomètre » ou sa culture scientique, et en particulier aux étudiants en sciences, aux professeurs ou futurs professeurs de mathématiques en formation initiale ou continue.

Cet ouvrage se présente comme une quête-enquête tressant ensemble récits, inspirés par le vécu ou les observations de l'auteure, et cours de philosophie sur Le Banquet de Platon. Ces derniers permettant d'ouvrir les interrogations de l'héroïne par une théorisation des différentes facettes de l'amour. Le dynamisme du texte se voulant, par ailleurs, porté par les narrations et analyses des relations amoureuses. Par ces épisodes traversant un demi-siècle se dessinent un solide portrait de femme et l'illustration d'une époque.

Sous la forme d'une conversation avec la mathématicienne Sofia Kovalevskaïa, conversation à laquelle sont conviées d'autres mathématiciennes contemporaines et des siècles passés, cet ouvrage explore la question du désir pour une femme de faire des mathématiques. L'histoire commune de ces mathématiciennes qui s'étend sur deux millénaires témoigne de la force de ce désir et révèle les défis que ces femmes eurent à surmonter afin de le réaliser.

Deux est le dénominateur commun de douze nouvelles écrites par deux mains obéissant à deux têtes un peu grises. Ces textes parlent de ce que le deux, dans le couple, légitime ou illégitime, dans l'amitié, dans la relation employeur-employé, enfant-adulte, dans le rapport d'autorité, dans celui de pair à pair, du maître à son chien, peut recéler de grandeur et de petitesse, de joies et de peines, de drôlerie parfois, de tendresse, de poésie peut-être.