Les principes variationnels en physique. Cours, démonstrations & exercices corrigés

Cet ouvrage fait suite au cours d'Introduction à la physique quantique, rédigé par le même auteur. Il s'adresse aux étudiants en troisième année de Licence et en Master de physique ainsi qu'aux élèves des écoles d'ingénieurs. Il a pour but de décrire les applications importantes de la physique quantique en se focalisant principalement sur la physique atomique, la physique nucléaire et la physique des semiconducteurs. Pour tester la bonne assimilation du cours, chaque chapitre se termine par des exercices et des problèmes corrigés. Ces derniers, plus avancés et plus complets, sont de véritables cas concrets d'application portant sur des sujets d'actualité.

L optimisation sous contraintes fait partie de la vie quotidienne: chacun tente de vivre le mieux possible compte tenu d intérêts contradictoires entre les besoins, les désirs et les contingences matérielles. Cette notion d équilibre était chère aux penseurs du siècle des Lumières: en affirmant que « dans toute magistrature, il faut compenser la grandeur de la puissance par la brièveté de sa durée », Montesquieu donnait un exemple d une étonnante actualité.La découverte du principe de moindre temps par Fermat en optique, et celle du principe de moindre action par Maupertuis aidé par son ami Euler en mécanique, marquèrent le début d une grande aventure tant philosophique que scientifique. Ce travail fut ancré par le calcul variationnel développé par Euler et Lagrange. Les phénomènes physiques apparurent comme des problèmes d optimisation sous contraintes résultant de situations d équilibre optimales entre causes en conflit. Depuis cette époque, cet aspect n a cessé de se développer au point de devenir une pierre angulaire de la physique moderne. Sous le vocable « principes variationnels », ces formulations des lois de la nature ont la caractéristique d être universelles et globales. De même que le principe de Fermat explique les mirages en optique, de même, en relativité générale, la courbure des rayons lumineux par le champ gravitationnel donne lieu à de spectaculaires mirages et effets de lentille gravitationnels qui permettent de sonder l état du cosmos dans sa prime jeunesse. L ambition de ce livre est avant tout de décrire, à partir du principe de moindre action de Maupertuis, la mécanique analytique de Lagrange et de Hamilton qui fait partie du bagage de fond de tout étudiant ou chercheur en physique. Mais on peut assez aisément franchir le pas menant à l explication de quantité d autres exemples physiques. Les outils développés ici permettent de présenter la théorie lagrangienne des champs et, surtout, celle du mouvement d une particule dans un espace courbe, ce qui permet d avoir un avant-goût simple mais riche de la relativité générale et de ses premières applications. Le dernier chapitre donne un aperçu de la théorie de Feynman de la mécanique quantique qui permet de découvrir des structures communes à des domaines de la physique a priori très éloignés.

Le but de cet ouvrage est de donner les bases de la physique quantique, tout en s'appuyant à chaque étape, sur des phénomènes caractéristiques de la physique moderne à l'aide d'un ensemble d'exercices, certains très simples, d'autres plus approfondis. Ces exemples proviennent de toutes les branches de la physique, de l'optique quantique à la physique du solide et aux particules élémentaires. Chaque chapitre comporte 3 ou 4 exercices de compréhension. Dix problèmes sont proposés portant sur des phénomènes physiques tous différents, chacun étant placé après le chapitre qui le concerne.

Rédigé à l'attention des étudiants en deuxième et troisième année de Licence de physique et en écoles d'ingénieurs, ce cours de physique quantique est complété par plus de 100 exercices et problèmes corrigés, dont certains, plus approfondis, portent sur des domaines d'actualité. Ce manuel fournira à l'étudiant toutes les clés pour s'approprier et maîtriser les connaissances indispensables pour aborder, par la suite, les diverses disciplines de la physique quantique moderne, comme l'optique quantique, la physique des semi-conducteurs ou celle des particules élémentaires.