DEUX CERCUEILS, UN CADAVRE

La collection Mathématiques 2e cycle se propose de mettre à la disposition des étudiants de licence et de maîtrise de mathématiques des ouvrages couvrant l'essentiel des programmes actuels des universités françaises. Certains de ces ouvrages pourront être utiles aussi aux étudiants qui préparent le CAPES ou l'agrégation, ainsi qu'aux élèves des grandes écoles. Nous avons voulu rendre ces livres accessibles à tous : les sujets traités sont présentés de manière simple et progressive, tout en respectant scrupuleusement la rigueur mathématique. Chaque volume comporte un exposé du cours avec des démonstrations détaillées de tous les résultats essentiels et de nombreux exercices. Les auteurs de ces ouvrages ont tous une grande expérience de l'enseignement des mathématiques au niveau supérieur. L'analyse fonctionnelle, qui a connu un développement spectaculaire depuis le début du siècle, est devenue un outil indispensable en mathématiques. Outre son objet premier, qui est l'étude des espaces fonctionnels et de leurs opérateurs, ses applications sont diverses dans beaucoup de branches : équations aux dérivées partielles, analyse complexe, analyse globale, théorie des représentations... Le but de ce livre, destiné aux étudiants de Licence et de Maîtrise de Mathématiques, est d'en exposer les éléments de base : mesure et intégration et espaces fonctionnels associés, théorème de l'application ouverte, théorème de Hahn-Banach sous ses versions analytique et géométrique, dualité dans les espaces normés, espace de Hilbert, opérateurs bornés et théorie spectrale illustrée par des applications au problème de Sturm-Liouville. D'autres thèmes, proposés sous forme d'exercices et de problèmes corrigés, en complètent le contenu.

Le contenu de cet ouvrage est un ensemble de textes destinés aux enseignants du secondaire afin de faire connaître certains thèmes de recherche actuelle en mathématiques et aux étudiants de master de mathématiques pour leur permettre d'élargir leurs connaissances et leur culture mathématiques. Chaque théorie est accompagnée d'exemples à la fois simples et non triviaux pour y accéder ou même s'y initier de façon sommaire. SOMMAIRED'Euclide au grand théorème des nombres premiers de Hadamard et de La Vallée Poussin en passant par Euler, Tchebychev, Dirichlet et les autres?, par Hervé QUEFFÉLEC. 1. Euclide le jeune premier - 2. Euler et Tchebychev - 3. P.-G. Lejeune-Dirichlet et les caractères - Dirichlet dans les quarantièmes rugissants : L(l, c) _ 0 - 4. Dirichlet et sa descendance intellectuelle.Le dernier théorème de Fermat : la stratégie d'Andrew Wiles, par Jean D'ALMEIDA. 1. Un peu d'histoire - 2. Ingrédients - 3. La stratégie.Suites prévisibles et imprévisibles, par Martine QUEFFÉLEC. 1. Introduction - 2. Instruments de mesure - 3. Premiers exemples - 4. Désordre et théorie des nombres.Transcendance et indépendance algébrique, par Sandra DELAUNAY. 1. Quelques définitions et rappels - 2. Introduction - 3. Démonstration du théorème des six exponentielles - 4. Indépendance algébrique - 5. Une nouvelle méthode de transcendance - 6. Les groupes algébriques.Groupes de Galois en géométrie énumérative, par Jean D'ALMEIDA. 1. Théorie de Galois classique - 2. Prolongement analytique - 3. Groupe de Galois et groupe de monodromie - 4. Applications géométriques.Analyse des séries divergentes, par Frank LORAY. 1. La théorie asymptotique et les séries k-sommables - 2. La transformée de Borel et la multisommabilité - 3. Les fonctions résurgentes et le calcul étranger.Phénomène de prolongement de Hartogs, par Vincent THILLIEZ. 1. Introduction - 2. Le problème du prolongement.La cohomologie comme exemple d'invariant topologique, par Aziz EL KACIMI ALAOUI. 1. Les variétés différentiables - 2. La cohomologie de de Rham - 3. Exemples de calcul - 4. Autres méthodes de calcul - 5. Quelques digressions.A propos de marches aléatoires et de processus de branchement, par Sylvie R?LLY. 1. Introduction - 2. Une marche aléatoire dans Zd - 3. Vers le mouvement brownien - 4. Systèmes de diffusions browniennes branchantes.Index général

Cet ouvrage porte sur le programme de l'unité d'enseignement du Master 1 ? MEEF préparant à la première épreuve du concours de CAPES de Mathématiques, dans le cadre de la formation d'un futur enseignant du secondaire. Les théorèmes ne sont pas tous démontrés mais les exemples et les exercices abondent.

Cet ouvrage en deux parties propose une introduction à la théorie des fonctions d'une variable ainsi qu'à une étude élémentaire des surfaces. Les compléments (exemples et exercices) viennent éclairer les contenus.