Des mathématiques pour les sciences. Concepts, méthodes et techniques pour la modélisation

L'auteur prend un soin extrême à situer la mécanique quantique dans son développement historique, pour ne pas placer le lecteur face à l'énoncé de postulats arbitraires qui pourraient le rebuter. L'ensemble est très rigoureux, clairement exposé, et les notions sont abondamment discutées au fur et à mesure de leur introduction. Ce premier tome, correspondant à un enseignement de 3e année, est divisé en deux parties. La première partie analyse les expériences cruciales de la physique microscopique qui, à l'orée du XXe siècle, ont imposé une révision radicale des concepts pour la compréhension des phénomènes à l'échelle atomique. Cette partie revient sur des notions fondamentales de mécanique, de statistique et d'électromagnétisme, et donne l'occasion de raisonner physiquement et de manipuler des ordres de grandeur. Elle fournit enfin le prétexte idéal à une introduction élémentaire de la mécanique analytique, souvent absente des cursus. Cette partie se termine par une présentation comparée des deux premières versions de la mécanique quantique : la mécanique des matrices de Heisenberg et la mécanique ondulatoire de Schrödinger. La deuxième partie commence par une synthèse des idées rassemblées antérieurement, autorisant l'énoncé des postulats sur la base du sens physique, et la mise en place intuitive et pragmatique du formalisme mathématique nécessaire. Par la suite, l'accent est mis sur le lien indissoluble entre le contenu physique de la théorie et sa conséquence la plus spectaculaire : la quantification de certaines grandeurs physiques. Les problèmes les plus simples (potentiels constants par morceaux) sont ensuite traités en détail, révélant les comportements étranges prévus par la théorie quantique, et mettant en évidence l'extrême singularité de la limite classique. Ce tome s'achève par le traitement de l'oscillateur harmonique, allant jusqu'à l'introduction des opérateurs de création et d'annihilation et la définition des états cohérents. Cet ouvrage est issu d'une expérience d'enseignement pendant plusieurs années en Licence et Maîtrise de Physique de l'Université Pierre et Marie Curie (Paris 6) et à l'Ecole Normale Supérieure (Ulm).

Ce deuxième tome s'adresse aux étudiants de Master. Dans le même état d'esprit que le premier, le formalisme est développé dans des cas plus complexes, s'appuyant sur des arguments physiques et expliquant les concepts dans un langage intuitif. L'arsenal de mathématiques nécessaire à la maîtrise du sujet est présenté au fil des besoins, belle occasion d'introduire les outils indispensables au physicien. La première partie s'appuie notamment sur la notion de symétrie. La théorie du moment cinétique et le champ central sont exposés. L'introduction du spin est faite sur des bases physiques, conduisant à l'équation de Dirac et à sa discussion. Les postulats quantiques sont ensuite revisités à la lumière d'expériences récentes, permettant de revenir sur les étrangetés quantiques (intrication), la décohérence et des applications surprenantes (cryptographie). Après l'exposé des principes des méthodes perturbatives et variationnelles, les bases de la quantification du rayonnement sont expliquées. Cette partie se termine par une introduction à la théorie des collisions. La deuxième partie propose quelques applications, délibérément restreintes à la physique de basse énergie, où on s'efforce de montrer l'universalité des concepts quantiques dans des champs aussi variés que la physique atomique, la chimie et la physique des solides, permettant de mettre en lumière l'immense pouvoir explicatif et les innombrables succès de la théorie quantique. Ce livre est issu d'un enseignement en Licence et Maîtrise de physique à l'UPMC et à l'Ecole Normale supérieure (Ulm). Les plus : nouvelle édition, revue et enrichie ; très nombreux exercices et problèmes ; style clair et vivant, facilitant la lecture ; conforme aux enseignements de 4e année de physique (M1).

Les notions essentielles de mécanique quantique en moins de 150 pages ! Cette synthèse a un double objectif : d'une part permettre aux étudiants ayant acquis des connaissances approfondies d'effectuer des révisions rapides ; d'autre part, donner la possibilité à des lecteurs néophytes de se familiariser avec la théorie quantique grâce à un exposé clair des concepts et des idées. Un index en fin d'ouvrage vous permettra de retrouver rapidement les notions sur lesquelles vous souhaitez faire le point, et une bibliographie vous orientera pour un approfondissement du sujet.