PROBLEMES DE PREPARATION A L'AGREGATION DE MATHEMATIQUES. Tome 1, Algèbre, groupes, arithmétique

Résumé de cours sur les équations différentielles 1-Equations linéaires scalaires du premier ordre 2-Equations linéaires à inconnue vectorielle 3-Equations linéaires scalaires d'ordre >= 2 4-Equations linéaires à coefficients constants 5-Théorème de Cauchy-Lipschitz sans paramètres 6-Etude théorique de l'équation de Newton 7-Intégrale au pendule simple 8-Pendule simple et théorème de Poncelet 9-Equations différentielles avec variable complexe Index des notations Index alphabétique Bibliographie

Ces ouvrages rassemblent la majeure partie des problèmes proposés aux étudiants de la préparation à l'agrégation de mathématiques (concours interne) que Jean-Marie Arnaudiès a assuré à l'Université de Paris VI depuis 1990. Le texte est guidé par trois règles pour une préparation efficace : proposer des problèmes adaptés à des parties bien délimitées du programme plutôt que de trop large synthèse ; ne pas poser plusieurs fois le même sujet ; et dans chaque sujet, se fixer un but clair qui, par sa richesse et son esthétique, ouvre des portes mathématiques. Même si les thèmes abordés ne sont pas tous originaux, certains étant même bien connus, pour ne pas dire ressassés, chaque énoncé possède une note personnelle, soit en approfondissant des résultats qui pouvaient être poussés plus loin, soit en améliorant certaines méthodes, voire en en créant de nouvelles. Certains des problèmes ont été proposés en temps libre, c'est-à-dire à résoudre tranquillement chez soi ; d'autres ont fait l'objet de concours blancs, à résoudre en six heures à l'université, en amphi. On trouvera dans ces recueils un petit nombre de sujets de concours de grande Ecole ou d'agrégation.

Ces ouvrages rassemblent la majeure partie des problèmes proposés aux étudiants de la préparation à l'agrégation de mathématiques (concours interne) que Jean-Marie Arnaudiès a assuré à l'Université de Paris VI depuis 1990. Le texte est guidé par trois règles pour une préparation efficace : proposer des problèmes adaptés à des parties bien délimitées du programme plutôt que de trop large synthèse ; ne pas poser plusieurs fois le même sujet ; et dans chaque sujet, se fixer un but clair qui, par sa richesse et son esthétique, ouvre des portes mathématiques. Même si les thèmes abordés ne sont pas tous originaux, certains étant même bien connus, pour ne pas dire ressassés, chaque énoncé possède une note personnelle, soit en approfondissant des résultats qui pouvaient être poussés plus loin, soit en améliorant certaines méthodes, voire en en créant de nouvelles. Certains des problèmes ont été proposés en temps libre, c'est-à-dire à résoudre tranquillement chez soi ; d'autres ont fait l'objet de concours blancs, à résoudre en six heures à l'université, en amphi. On trouvera dans ces recueils un petit nombre de sujets de concours de grande Ecole ou d'agrégation.

A partir de la Licence 3ème année.