Algèbre et théorie des nombres. Théorie de Galois & Codes Géométrie & Arithmétique

La collection Mathématiques 2e cycle se propose de mettre à la disposition des étudiants de licence et de maîtrise de mathématiques des ouvrages couvrant l'essentiel des programmes actuels des universités françaises. Certains de ces ouvrages pourront être utiles aussi aux étudiants qui préparent le CAPES ou l'agrégation, ainsi qu'aux élèves des grandes écoles. Nous avons voulu rendre ces livres accessibles à tous : les sujets traités sont présentés de manière simple et progressive, tout en respectant scrupuleusement la rigueur mathématique. Chaque volume comporte un exposé du cours avec des démonstrations détaillées de tous les résultats essentiels et de nombreux exercices. Les auteurs de ces ouvrages ont tous une grande expérience de l'enseignement des mathématiques au niveau supérieur. Ce livre, issu de plusieurs années d'enseignement, essaie de répondre à quelques questions qui préoccupent à la fois l'étudiant de licence et maîtrise de mathématiques et le candidat aux concours du CAPES et Agrégation. Quels sont les problèmes anciens et moins anciens et comment ont-ils été résolus ? Comment se sont construits les nombres entiers, rationnels, réels et complexes, et pourquoi ? Qu'apporte la théorie des ensembles et quelles sont ses limitations ? Comment une théorie abstraite des nombres a-t-elle trouvé des applications fondamentales dans la théorie du codage et en cryptographie ? Nous invitons donc le lecteur à nous suivre dans un parcours quelquefois ardu, mais, espérons-le, toujours stimulant et avec la perspective d'une formation de base solide en algèbre, théorie des nombres et applications. Et comme nous avons la chance de disposer de moyens de calculs efficaces, nous ferons l'apprentissage des méthodes effectives de calcul avec le logiciel Maple.

Louange à Dieu, nous Le remercions, nous Lui demandons Son aide et nous implorons Son pardon. Nous nous réfugions auprès d'Allah contre nos vils penchants et nos mauvaises actions. Celui qu'Allah éclaire, ne s'égarera jamais, et celui qu'Allah égare, nul ne pourra le guider ! J'atteste qu'il n'y a de divinité qu'Allah, l'Unique qui n'a point d'associé, et que Muhammad est son serviteur et Messager. Voici donc le plus célèbre recueil d'invocations authentiques. Il accompagne le croyant à chaque instant de sa vie.

La vie extraterrestre existe-t-elle ? Si oui, à quoi peut-elle ressembler ? Où se trouve-t-elle ? Existe-t-il d'autres êtres conscients ? Qu'arriverait-il s'ils nous trouvaient ? Nous nous sommes tous un jour posé ces questions. Le physicien théoricien Jim Al-Khalili, accompagné d'une équipe d'experts - dont certains ont consacré leur vie à découvrir la vérité - tentent ici d'y répondre. Préparez-vous à un voyage extraordinaire, où vous croiserez les blocs de glace et les lacs d'hydrocarbures de Titan, rencontrerez de minuscules créatures à huit pattes pouvant survivre dans l'espace et découvrirez ce que disent les neurosciences des phénomènes d'enlèvements extraterrestres. Au fil des pages, vous entrerez dans l'esprit d'une pieuvre, estimerez la probabilité de découvrir une civilisation extraterrestre, et comprendrez en quoi le calcul quantique pourrait détenir le secret de la vie. Un livre aussi fascinant qu'instructif. Il passionnera tous ceux qui ont déjà regardé le ciel étoilé en se demandant : sommes-nous seuls ?

Au moment des printemps arabes, on voit Maram al-Masri se vêtir du drapeau de son pays, incarnant la Syrie éprise de liberté, puis martyrisée. On la voit glisser son portable sous son oreiller, ne plus respirer, ensevelie sous ses morts. Tout au long de la révolution syrienne, la poétesse guette chaque jour les photos et les vidéos qui proviennent du pays où elle est née. Elle en tire le plus beau livre qui soit. Le texte témoin d'une époque, qui frappe par sa simplicité et sa dimension universelle.