GEOMETRIE ET APPLICATIONS. Tome 1, Structures algébriques en géométrie

Un chat qui retombe sur ses pattes, un véhicule spatial constitué de solides articulés qui effectue une manoeuvre de retournement, un arc horizontal pour une connexion principale, sont des notions dont la Géométrie différentielle explique la nature commune. Cet ouvrage est à la fois un livre de Géométrie différentielle et un livre de Mécanique. Leur développement simultané permet de relier les propriétés d'un système mécanique: configuration,propriétés cinématiques, cinétiques, dynamiques, réduction par symétrie, avec les principales structures à la base de la Géométrie différentielle: variétés, structures fibrées et calcul différentielvertical, structures riemaniennes, structures symplectiques et de Poisson. Cet effort de géométrisation permet en retour une étude rigoureuse de l'équivalence des principes de la dynamique selon le type de liaisons, en clarifiant des notions telles que la dérivation particulaire ou les vitesses virtuelles. Ce livre s'adresse:- Aux étudiants en mathématiques, au niveau master 1. Ceux qui suivent des enseignements orientés vers l'analyse sur les variétés riemanniennes, la topologie algébrique, ou toute autre spécialité qui ne consacre aux variétés que de brefs "rappels', ces étudiants y trouveront un exposé systématique, avec les démonstrations. Pour eux, les applications à la mécanique peuvent constituer un support motivant. Ceux qui préparent l'Agrégation peuvent travailler un vaste domaine de modélisation dans un cadre rigoureux issu de recherches récentes.- Aux étudiants de niveau analogue en physique ou mécanique. Ils verront qu'une formalisation plus précise et plus globale révèle la nature des concepts, fournit des modèles très unificateurs et induit une méthode de modélisation, basée sur la classification géométrique des propriétés physiques.Aux ingénieurs ou étudiants au niveau master 2, qui trouveront matière à faciliter la lecture d'une publication récente même à caractère pratique dès lors qu'elle s'appuie sur des concepts globaux en géométrie, de plus en plus supposés"bien connus'.

Cet ouvrage, accessible aux étudiants dès la deuxième année des premiers cycles et classes préparatoires scientifiques, s'adresse plus particulièrement aux étudiants de second cycle en physique ou mécanique, aux élèves ingénieurs, aux candidats à l'agrégation de mathématiques qui recherchent une interface entre les limites strictes du programme et les ouvrages de géométrie différentielle abstraite, aux candidats à l'agrégation de mécanique ou de physique qui souhaitent pénétrer dans le domaine de la géométrie différentielle au-delà des résumés ou formulaires traditionnellement placés en annexe des ouvrages qui leur sont destinés, et plus généralement aux utilisateurs de la géométrie différentielle en dimension 1,2,3. Il s'agit donc ici d'un essai de diffusion de certains fondements géométriques de la physique, présentés sur des cas particuliers, formulés en termes assez généraux pour faciliter l'accès à la géométrie différentielle abstraite à ceux qui désirent poursuivre. La masse déjà importante des connaissances abordées a limité les activités proposées aux exercices d'application immédiate. Un second volume est consacré à des thèmes d'applications transversales en physique, à la structure de groupe de Lie du groupe des déplacements de l'espace, permettant de traiter géométriquement la mécanique des systèmes de solides.