Logique, ensembles, catégories. Le point de vue constructif

Licence 3ème année et MasterCe petit livre traite de quelques aspects des fondements des mathématiques. Il reprend un cours semestriel de maîtrise de mathématiques, enseigné à l'Université de Caen. En évitant volontairement de soulever des difficultés a priori (par exemple sur ce qu'on appelle "une proposition" ou "un ensemble"), il présente une discussion approfondie des grands postulats non constructifs des mathématiques (principe du tiers exclu et axiome du choix). Il développe ensuite la théorie élémentaire des ensembles, des ensembles ordonnés et des catégories, en mettant l'accent sur les aspects de ces théories qui ne deviennent féconds qu'en l'absence de ces postulats. L'information précise ici rassemblée sur les mathématiques constructives est difficile d'accès et en grande partie inédite en langue française : pour cette raison, ce livre d'abord conçu comme un manuel devrait aussi intéresser un large Public concerné par la philosophie des mathématiques. Les aspects historiques y bénéficient d'une place importante et d'une information mise à jour. Découpé en trente brèves leçons, le cours est accompagné d'exercices corrigés. SOMMAIRE Avant-propos Leçon 1 principe du tiers exclu Leçon 2 logique intuitionniste Leçon 3 ensembles Leçon 4 entiers naturels Leçon 5 axiome du choix Leçon 6 équipotence, subpotence Leçon 7 polynômes d'ensembles Leçon 8 théorème de Cantor Leçon 9 théorème de Cantor-Bernstein Leçon 10 simplification cardinale Leçon 11 finitude Leçon 12 réflexivité Leçon 13 dénombrabilité Leçon 14 ensembles bien ordonnés Leçon 15 comparaison des ensembles bien ordonnés Leçon 16 construction de Kruse Leçon 17 ordinaux Leçon 18 construction de Hartogs Leçon 19 théorème de Specker Leçon 20 hypothèse généralisée du continu Leçon 21 théorèmes de Zermelo et de König Leçon 22 graphes réflexifs Leçon 23 limites projectives Leçon 24 limites inductives Leçon 25 interversion de limites Leçon 26 ensembles ordonnés complets Leçon 27 catégories Leçon 28 catégories complètes Leçon 29 diagrammes initiaux Leçon 30 points fixes de foncteurs Bibliographie Index des notions Index des noms