Analyse complexe pour la Licence 3. Cours et exercices corrigés

La théorie des corps occupe une place prépondérante en algèbre générale. Elle est également au coeur de plusieurs autres domaines des mathématiques : géométrie algébrique, théorie des nombres, groupes arithmétiques, cryptographie, théorie des modèles... L'ouvrage que lui consacre Patrice Tauvel comporte une étude exhaustive des extensions algébriques, et, ce qui est moins fréquent, des extensions transcendantes, ainsi qu'une remarquable initiation à la théorie de Galois différentielle. Les corps finis précèdent dans le texte la théorie de Galois classique et lui servent de motivation. Viennent ensuite les constructions par règle et compas et la résolution des équations par radicaux. Enfin, une attention toute particulière est accordée à la théorie des corps ordonnés. Le cours est illustré par plus de deux cent cinquante exercices, choisis avec soin. Ce livre s'adresse aux étudiants en master de mathématiques, aux candidats à l'agrégation ainsi qu'aux enseignants et chercheurs. Patrice Tauvel a su rédiger, dans un style épuré et particulièrement rigoureux, un cours complet et brillant sur les corps, devenu dès sa première édition un ouvrage de référence. "... In view of the many outstanding features that this masterly textbook on fields and Galois theory has to offer, above all with regard to its methodological originality and elegance, mathematical abundance and topicality, didactical skill, and user-friendly lucidity, it must be seen as both a highly valuable complement and a welcome alternative to the vast textbook literature in this fundamental area of modern abstract algebra". Werner Kleinert - Humboldt University (Berlin) - Zentralblatt MATH

Cet ouvrage traite l'essentiel du programme de géométrie au concours de l'agrégation interne de mathématiques. Il reprend certains sujets enseignés dans les seconds cycles universitaires et ne suppose aucune connaissance préalable en géométrie. Il peut donc être également utilisé avec profit par les étudiants de licence ou de maîtrise de mathématiques. Dans les 19 chapitres de ce livre sont traités : géométrie affine, géométrie euclidienne, propriétés affines et métriques locales des courbes, courbes et surfaces. Afin d'être autonome, ce cours intègre également un chapitre traitant de calcul différentiel. Les résultats sont tous accompagnés de leur démonstration, faisant de cet ouvrage un outil de travail efficace pour la préparation au concours de l'agrégation.

Cet ouvrage traite l'ensemble du programme de géométrie au concours de l'Agrégation de mathématiques. Il reprend certains sujets enseignés en Licence et Master et ne suppose aucune connaissance préalable en géométrie. Il peut donc être également utilisé avec profit par les étudiants de ces curcus. Dans les 32 chapitres de ce livre sont traités : les réseaux, les angles, les espaces affines, la géométrie euclidienne, les coniques, les polyèdres, les espaces projectifs, les courbes et les surfaces. Afin d'être autonome, ce cours intègre également un chapitre traitant de calcul différentiel. Les résultats sont tous accompagnés de leur démonstration, faisant de cet ouvrage un outil de travail vraiment efficace pour la préparation au concours de l'agrégation. Cette 2e édition est entièrement conforme aux programmes actuels (mai 2001) du concours d'agrégation.

Cours et exercices corrigés sur la théorie des fonctions d'une variable complexe, mettant en valeur la position privilégiée de l'analyse complexe, située entre la géométrie différentielle, la topologie, l'analyse fonctionnelle et l'analyse harmonique.