Descartes et la phénoménologie

La validité éternelle des objets mathématiques est-elle compatible avec leur production par le mathématicien ?La question centrale de cet ouvrage se situe à la croisée du réalisme et de l'idéalisme : comment peut-on à la fois affirmer que les objets dont traite la mathématique possèdent un être identique en tout temps et pour tout sujet pensant et qu'ils ont été produits par un sujet mathématicien ? L'idéalité des objectités formelles implique en effet leur autonomie ontologique vis-à-vis de la conscience, donc l'impossibilité de les produire. Or ces objets idéaux requièrent l'invention d'un système de notations symboliques et font leur apparition à un moment de l'histoire : n'est-ce pas le signe de leur dépendance ontologique vis-à-vis de la spontanéité productrice de la conscience ? Partant, la vérité mathématique doit-elle être conçue comme adéquation de la connaissance à des objets qui lui préexistent, ou comme dévoilement d'objets n'ayant ni existence en soi, ni préexistence à l'acte qui les dévoile ? Ces questions fournissent l'occasion d'élaborer un discours de la méthode phénoménologique, d'analyser le mode d'être temporel des idéalités et de conjoindre idéalisme du sens et réalisme nomologique : si le sens mathématique est engendré, propriétés et lois doivent être découvertes et démontrées.

Dans l'histoire de la métaphysique, l'époque initiée par Descartes se caractérise par le projet de tirer toute connaissance de son propre fonds. C'est ce que Kant a exprimé par la révolution copernicienne: les structures universelles des objets de l'expérience (temporalité, spatialité, grandeur, force, mathématisabilité) se règlent sur les structures a priori impliquées dans la constitution du sujet transcendantal (les facultés et leurs formes pures). Par là, toute l'ontologie de l'objet d'expérience possible trouve son fondement dans une présupposition transcendantale: celle de la préconstitution invariante du sujet transcendantal, caractérisée par un système de facultés (sensibilité, imagination, entendement, raison) et de formes pures (intuitions, schèmes, concepts et Idées pures).N'est-il pas possible d'élaborer une philosophie transcendantale qui fasse l'économie d'un tel présupposé? Tel est le projet que l'auteur voit dans la phénoménologie husserlienne: un dépassement de la révolution copernicienne, dont le but n'est pas de restaurer une ontologie réaliste, mais d'élucider l'essence du sujet transcendantal sans en présupposer l'identité ni les facultés invariantes. En voici le principe: toute catégorie d'objets prescrit au sujet transcendantal une structure régulatrice, de sorte que le système des facultés du sujet peut être réélaboré au fil conducteur des types d'objets possibles. Dès lors se présente un cercle: l'essence du sujet pur se lit à partir des catégories d'objets, mais ces mêmes objets sont constitués par l'activité synthétique du sujet. Or comment peut-on admettre le paradoxe selon lequel le sujet serait le produit de ses produits...

Dans Par-delà la révolution copernicienne, l'auteur avait pris pour fil conducteur la critique husserlienne de la révolution copernicienne de Kant: si, pour ce dernier, l'être des objets se règle sur les structures a priori du sujet transcendantal, c'est en phénoménologie, à l'inverse, chaque catégorie essentielle d'objets qui prescrit en miroir une structure régulatrice du sujet constituant. Le présent ouvrage prolonge cette démarche: car loin que le système des objets soit clos une fois pour toutes, la sphère des objets culturels et idéaux est au contraire en perpétuel devenir; cela n'implique-t-il pas, du côté du sujet, une plasticité et une relativité historiques de son essence et de ses facultés? En outre, si l'on considère les structures de la raison scientifique, on doit avec Husserl faire le constat qu'elles sont privées de permanence anhistorique et que l'histoire est scandée par des coupures épistémologiques où se redéfinissent le style de la rationalité et les catégories de la raison scientifique. Quelle est l'instance qui produit de telles mutations de la rationalité? Est-ce le sujet transcendantal, ou bien une dimension a-subjective plus originaire que le sujet lui-même...

L'intuition mathématique remise en questionPour Husserl, la perception sensible a le double privilège de donner les objets eux-mêmes, en chair et en os, et de fournir le paradigme de toute autre forme d'intuition. Aussi tracet-il un parallèle entre les divers types d'intuition possibles : perception des objets sensibles, intuition des essences sensibles, idéalisation donatrice des Idées et intuition catégoriale des objets formels (comme ceux des mathématiques) ? chacune étant donatrice de ses objets propres. L'objet de cet ouvrage est d'interroger ces présupposés. Y a-t-il une intuition catégoriale qui donne les objets mathématiques de la même façon que l'intuition sensible nous livre les objets perceptifs? La réponse est négative: la pensée mathématique ne transcende jamais le plan des significations pour atteindre les objets mêmes et, au concept d'intuition catégoriale, il faut substituer celui de remplissement catégorial, qui englobe toutes les procédures possibles d'analyse, de fondation et de validation du sens. L'ouvrage ouvre à une phénoménologie régionale, pratiquée au plus près des champs d'objets et située au-delà de l'alternative entre réalisme et idéalisme.