Cours et exercices de mathématiques Tome 1 : Algèbre

La plus grande partie du cours et des exercices développés dans ce livre constitue une initiation au calcul matriciel, conforme aux nouveaux programmes de la première année des classes préparatoires aux grandes écoles de commerce. C'est un préliminaire à l'étude de l'algèbre linéaire qui sera developpée dans le livre d'Algèbre Linéaire de seconde année. Une première partie est consacrée à des rappels relatifs aux méthodes de résolutions d'équations et inéquations faisant intervenir des polynômes et des fractions rationnelles. Ces méthodes sont ébauchées dans l'enseignement secondaire, mais doivent être dominées dans l'enseignement supérieur, ainsi que le lecteur pourra s'en convaincre tout au long de ses études (zéros d'une dérivée, signe d'une dérivée, recherche de valeurs propres...). Nous avons tenu à un exposé complet de la méthode du pivot de Gauss, car c'est le fondement du cours d'Algèbre, tant en première qu'en seconde année (rang d'un système de vecteurs, équations de sous espaces vectoriels, théorème du rang, recherche de valeurs et vecteurs propres...). Les exercices sont nombreux et volontairement répétitifs afin d'aider les utilisateurs de ce livre à acquérir les automatismes de base et ainsi mieux retenir l'essentiel du cours. Nous espérons que ce livre permettra à ses lecteurs de maîtriser les méthodes de calcul algébrique ou matriciel pour aborder, sans trop de peine, les nouveautés de la classe de deuxième année. SOMMAIRE Première partie. Cours et rappel de cours. Chapitre premier. Calculs dans l'ensemble des réels. 0-Rappel de formules. 1-Equations du premier degré. II-Inéquations du premier degré. III-Equations du second degré. IV-Inéquations du second degré. V-Place d'un nombre par rapport aux racines d'un trinôme. VI-Equations et inéquations irrationnelle. VII-Degré supérieur à deux. Chapitre deuxième. Systèmes d'équations linéaires. I-Equation linéaire. II-Systèmes d'équations linéaires. III-Méthode du Pivot de Gauss. IV-Résolution des systèmes réduits. V-Exemples. Chapitre troisième. Matrices : Addition, multiplication par un réel. I-Généralités. II-Addition des matrices de Mn, p(R). III-Multiplication des matrices de Mn, p(R) par un réel. Chapitre quatrième. Multiplication des matrices. I-Définition, généralités. II-Matrices carrées inversibles. III-Ecriture matricielle des opérations élémentaires. V-Application aux systèmes d'équations linéaires. VI-Application à l'inversibilité. Deuxième partie : énoncés des exercices. Chapitre premier. Calcul dans R. I-Premier degré. II- Second degré. III- Degré supérieur à deux. Chapitre deuxième. Systèmes d'équations linéaires. Chapitre troisième. Matrices : Addition, Multiplication par un réel. Chapitre quatrième. Matrices : Multiplication. Troisième partie : corrigés des exercices. Chapitre premier. Calcul dans R. Chapitre deuxième. Systèmes. Chapitre troisième. Matrices : Addition, Multiplication par un réel. Chapitre quatrième. Matrices : multiplication. Index