En lisant Euclide. La géométrie & la pensée socratique

POUR PROCÉDER A UNE ÉVALUATION de type inductif sur le programme géométrique de Socrate, revenons à La République. "Tu sais ce que font les gens habiles en cette science: si l'on essaie de diviser l'unité, ils se moquent et ne l'admettent pas. Si tu en fais de menus morceaux, ils la multiplient d'autant, de peur qu'elle n'apparaisse plus comme une, mais comme un assemblage de parties; ils parlent des nombres qu'on ne peut saisir que par la pensée et ne peut manier d'aucune autre façon." Socrate n'a pas mis de raillerie dans les mots "dmenus morceaux"; bien au contraire, en disant: "Ils nl'admettent pas", il a exprimé une détermination de typrationnel. Pour comprendre de quelle détermination is'agit, nous devons nous rappeler que dans le livre d'Euclide se trouve une théorie des proportions entrdifférents ordres de grandeur, construite exclusivement partir de multiplications; et Socrate fait de même lerares fois où il introduit dans ses raisonnements uexemple géométrique concret, toujours le même, lcomparaison du côté et de la diagonale du carré; paconséquent, il est raisonnable d'interpréter ses motcomme une allusion concrète aux théories de ses amis edisciples mathématiciens Biographie de l'auteur Né à Turin en 1875 et mort en 1961 en Argentine, mathématicien important de la première partie du XXe siècle, Beppo Levi a formé de nombreux savants, dont Mario Bunge et Pedro Zadunaisky. Il a reçu en 1956 le prix Antonio Feltrinelli. Le véritable enjeu de ce livre est de faire comprendre comment les concepts géométriques sont créés et ordonnés par l'esprit humain. Dans cette perspective, il faut lire les Éléments comme un systèminachevé et dans une dynamique de conquête des fins poursuivies et des méthodes