Et Dieu oublia le prince charmant

Ce cours s'adresse à des lecteurs ayant les connaissances d'un premier cycle en mathématiques. Il se situe au niveau de la licence et traite d'un certain nombre de questions de base, choisies pour être une introduction à la théorie des systèmes dynamiques. Le texte commence par un chapitre sur les équations différentielles (non linéaires) où l'existence et l'unicité des solutions maximales sont établies et où leur durée de vie est discutée. Dans le cas d'une équation différentielle indépendante du temps, l'ensemble de toutes les solutions s'organise en un flot dont les propriétés sont remarquables. Puis vient le calcul différentiel proprement dit avec le théorème des fonctions implicites et ses premières applications géométriques (sous-variétés). Avec ces outils on peut reprendre l'étude des équations différentielles et aborder des questions capitales telles que la stabilité des équilibres. Dans le calcul intégral on expose la théorie de la mesure, telle qu'elle peut servir en probabilité, puis l'intégrale de Lebesgue sur un espace mesuré avec le fameux théorème de convergence dominée et certaines de ses applications. Le dernier chapitre " intégrales multiples " mélange le calcul différentiel et le calcul intégral. Le théorème de Fubini est exposé dans le cadre des espaces mesurés. L'intégrale de Lebesgue sur Rn admet une formule pour les changements de variable continûment différentiables qui explique comment le flot d'un champ de vecteurs transporte la mesure de Lebesgue. La formule de Stokes calcule les intégrables de flux. Le cours se conclut sur le principe de récurrence de Poincaré en mécanique conservatrice.

Les trois premiers chapitres donnent une présentation classique et rapide des variétés et de leurs espaces tangents. Les formes différentielles et les champs de vecteurs sont introduits en insistant sur les formules de changement de coordonnées. La formule de Stokes en découle aisément. Le calcul dit de Lie-Cartan relie les formes différentielles et les champs de vecteurs. La cohomologie des formes différentielles est mise en place mais, dans un premier temps, seule la cohomologie en degré maximal est complètement étudiée. Le but du cours est d'introduire la théorie de Morse et de montrer qu'avec une fonction de Morse f sur une variété M, munie d'un gradient adapté, on peut obtenir des résultats forts de topologie algébrique, tels que le calcul de la cohomologie de M et la dualité de Poincaré. Les courants de de Rham, ou formes différentielles à coefficients distributions, offrent un bon outil pour atteindre le but fixé. Le fait nouveau utilisé dans ce cours est que les variétés stables des points critiques de f pour le gradient sont des courants malgré leur complexité a priori comme sous-variétés ouvertes de M. Les théorèmes de transversalité de Thom, qui font l'objet d'un chapitre, ont de nombreuses applications en topologie différentielle, en particulier en théorie des singularités. Ils donnent la densité des fonctions de Morse, mais surtout l'existence de champs de gradient Morse-Smale, qui justement permettent la construction du fameux complexe de rang fini, aujourd'hui appelé complexe de Morse, lequel calcule la cohomologie de M.

Résumé : Principal producteur à ce jour de films d'animation en Europe, dont les succès d'Arthur et les Minimoys à Kirikou en passant par Persepolis ou Astérix et le domaine des dieux ne se démentent pas, la France est aussi devenue l'un des principaux pourvoyeurs d'artistes, dont certains formés à la prestigieuse école des Gobelins. Les studios américains n'hésitent pas à faire appel à ces créateurs, quitte à racheter un studio à l'instar d'Universal qui a entièrement produit Les Minions à Paris. Ce livre abondamment illustré, avec de nombreux inédits, dont des documents de travail venant des créateurs eux-mêmes, raconte 125 années d'une histoire passionnante. Il rend hommage aux génies créateurs, d'Emile Reynaud et Emile Cohl à Benjamin Renner et Sylvain Chomet, en passant par Paul Grimault ou Michel Ocelot... Il dévoile les coulisses de la création de nombreux dessins animés fabriqués en France - dont le prochain film de Michel Ocelot, Dilili à Paris -, grâce à des interviews inédites de ceux qui font l'animation aujourd'hui : story-boarder avec Bibo Bergeron (Un monstre à Paris), l'animation en 3D avec Pierre Coffin (Les Minions), character designer avec Valérie Hadida (Chasseurs de dragons), adapter une bande dessinée en film d'animation avec Marjane Satrapi (Persepolis),le stop motion avec Claude Barras (Ma vie de Courgette)...