Histoire de mathématiques

Nombre de concepts mathématiques utilisés couramment denos jours ont une histoire très riche, et les raisons qui ontconduit à leur émergence, puis à différentes transformations,sont souvent méconnues. Le présent volume remonte ainsi auxsources de trois concepts mathématiques, analyse leurstransformations et en présente certains développementsrécents. La "théorie de l'ambiguïté" d'Evariste Galois, où seprofilent les idées de groupe et d'invariant qui allaient unifierl'algèbre et la géométrie, et jouer un rôle fondamental bien au-delà, est présentée par Yves André dans un libre parcoursreliant divers développements plus ou moins récents des idéesgaloisiennes en arithmétique, dans l'étude des équationsdifférentielles linéaires, en théorie des nombres transcendants,etc. Jean-Pierre Kahane propose une promenade historique,dans laquelle il s'attarde sur l'analyse de Fourier, mais qui acomme point de départ la méthode des moindres carrés etcomme point d'arrivée l'échantillonnage parcimonieux(compressedsensing). Patrick Popescu-Pampu présente leconcept de genre, fondamental en géométrie. Laissant parlerles acteurs sur leurs motivations et mettant en évidence lavariété des styles ainsi que l'évolution du langage, desquestionnements et des points de vue, il part de la géométriede Descartes pour aboutir à l'approche contemporaine de lagéométrie algébrique et de l'arithmétique des courbes et dessurfaces. Les journées X-UPS sont un stage de formationorganisé par le Centre de Mathématiques de l'Ecolepolytechnique à l'intention des professeurs des classespréparatoires. L'objectif est double: d'une part satisfairel'intérêt des professeurs des classes préparatoires pourl'actualité de la recherche en mathématiques, d'autre part leurapporter des connaissances utilisables dans leur enseignement.