Mathématiques. Exercices et problèmes de haut niveau pour ceux qui envisagent une prépa

Pour compléter le livre du même auteur, intitulé Mathématiques, un cours de haut niveau, pour ceux qui envisagent une prépa voici un recueil d'un peu plus de 800 exercices et problèmes, dont plus d'une centaine est résolue complètement ou partiellement. Il comporte plusieurs figures illustratives, toutes originales. L'origine des énoncés proposés est variée : on trouve les grands classiques, des originaux en grand nombre, et des adaptations de sujets du baccalauréat, dont les meilleurs de la haute époque (1970-1980). Il y a des exercices faciles, comme la démonstration élémentaire de la formule du cosinus, d'autres sont plus techniques, comme la démonstration du théorème de Morley par la Géométrie analytique complexe, suivant une idée du mathématicien Alain Connes. Les exercices résolus donnent des exemples de démonstrations que le lecteur pourra étudier avec profit. Les autres exercices sont fragmentés en questions suffisamment progressives pour qu'un lecteur de bon niveau, s'il en a le goût, puisse les résoudre seul, sachant que les questions posées ménagent de la place pour sa réflexion personnelle et ses initiatives propres. Les buts visés sont : illustrer le cours et en permettre une bonne assimilation ; montrer qu'avec les notions assez élémentaires qu'il contient, on peut résoudre une multitude de problèmes, certains assez ardus, et atteindre quelques résultats profonds ; solliciter les qualités intellectuelles et morales du lecteur en lui donnant matière à exercer réflexion, courage et volonté ; accroître sa culture mathématique et le guider dans l'exploration de quelques domaines nouveaux. Gageons que le lecteur avisé de ce livre aura de nombreuses occasions de se réjouir et d'éprouver de grandes satisfactions devant les difficultés qu'il aura vaincues et la beauté des résultats qu'il aura démontrés.