Théorie de la science

Le mathématicien peut-il concevoir l'infini ? La réponse à cette question fut longtemps négative ou détournée. D'Aristote à Leihniz, l'infini est conçu seulement en puissance et comme fiction. En s'attachant à montrer, dans ce petit ouvrage posthume, que les paradoxes de l'infini ne sont qu'apparents, Bolzano, philosophe tchèque de langue allemande (1781 - 1848), plaide pour une conception positive de l'infini : en acte et aussi peu fictif que les nombres entiers, fractionnaires ou réels. Mathématisé grâce au concept d'ensemble infini, que nous a rendu familier la théorie des ensembles, le "véritable" infini, en acte, va ainsi échapper à la compétence exclusive de la théologie ou de la métaphysique. Bernard Bolzano, né en 1781, à Prague, y étudia les mathématiques et la philosophie. En 1781, à Prague, y étudia les mathématiques et la philosophie. En 1805, il obtient la chaire de philosophie de la religion à l'université de Prague et commence à publier son oeuvre mathématique. Révoqué en 1819 pour "non-orthodoxie" religieuse et politique, il passe les vingt-huit dernières années de sa vie dans une active solitude, écrivant des milliers de pages sur les mathématiques, la physique, la philosophie, la religion, etc. Les Paradoxes de l'infini, publiés après sa mort, sont le dernier témoin de cet effort. Hourya Sinaceur, directeur de recherches au CNRS (Institut d'histoire et de philosophie des sciences et des techniques), consacre l'essentiel de ses travaux à l'histoire et à la philosophie de la logique et des mathématiques modernes.

Ce numéro s'ouvre sur des textes choisis de Bolzano (traduits et présentés par Alain Gallerand), qui se penchent sur la manière dont le langage traduit les entités logiques (les propositions en .roi, et les représentations en soi qui en sont les composantes), et s'intéresse aux propositions contenant des intuitions ? c'est-à-dire des représentations qui, à la différence des concepts, sont à la fois simples (quant à leur contenu) et singulières (quant à leur objet) : cette couleur que je vois, cette odeur que je sens, cette douleur que je ressens sont-elles exprimables et communicables, et ont-elles une place dans les exposés scientifiques ? Ces textes esquissent ainsi une théorie de l'indexicalité, et révèlent la présence de l'ineffable et les limites de la communication linguistique. Vient ensuite la seconde partie du texte de Wouter Goris "L'a priori historique chez Husserl et Foucault" (la première a été publiée dans le n°123). L'auteur y analyse l'oxymore philosophique qu'est l'a priori historique, dont il retrace l'origine depuis "L'origine de la géométrie" de Husserl, où ce dernier thématise l'a priori de l'historicité, à savoir les structures formelles de tout horizon historique qui précèdent toute rationalité historiographique. La seconde partie de l'article de W. Doris concerne davantage Foucault, chez qui il s'agit moins d'a priori de l'histoire que d'a priori dans l'histoire : à savoir les formes a priori de la dicibilité et de la visibilité qui caractérisent une épistémè. Dans "Auto-éveil et témoignage", Yasuhiko Sugimura vise à présenter au lectorat français la philosophie de l'Ecolc de Kyôto (notamment celle de ses fondateurs Kitarô Nishida et Hajime Tanabe), en montrant que loin d'être une synthèse idéalisée de la logique occidentale et de la sagesse orientale, c'est une philosophie du Néant absolu qui ne se rattache pas à la tradition bouddhiste. II tente un rapprochement avec la pensée de philosophes français post-heideggériens tels que Levinas, Ricoeur et Derrida, au fil conducteur des idées centrales d'auto-éveil et de témoignage. Dans"Cinq postulats de la théorie des concepts", Alain Séguy-Duclot explicite les postulats généralement situés au fondement de la philosophie du langage et de la théorie des concepts : 1) toute communication est transmission d'un sens ; 2) deux objets distincts ne peuvent être identiques ; 3) tout individu est singulier ; 4) tout sens est conceptuel ; 5) l'abstraction conceptuelle opère par mise au jour de ressemblances entre des objets distincts. Il tente alors de montrer que ces postulats constituent autant d'obstacles à la théorisation. Enfin, la "Réponse à l'once Pilate" de Pascal Engel renoue avec l'ancienne tradition des dialogues philosophiques. Selon l'auteur, Ponce Pilate, quand il prit sa décision fatale, aurait mieux fait d'être plus philosophe et moins sceptique, et aurait dû réfléchir au rôle de la vérité comme norme, que lui rappelle vingt années plus tard l'épicurien Aclius au bord du Pausilippe ; il n'est guère aisé de formuler avec précision cette norme, comme l'habile Pilate le montre à son interlocuteur, qui parvient néanmoins à le convaincre qu'elle doit être comprise comme une norme de connaissance : on ne peut croire quelque chose que si l'on est en mesure de le savoir.

Voici des textes essentiels pour comprendre la naissance du courant analytique en Europe centrale et ses prolongements au XXe siècle. Le premier, De la méthode mathématique, est aujourd'hui un classique de la philosophie des mathématiques. Bernard Bolzano l'a extrait de son Introduction à la Théorie des grandeurs pour l'envoyer à Franz Exner, nommé professeur de philosophie à l'université de Prague en 1831. Il y présente à la fois ses plus importantes innovations en logique et sa philosophie des mathématiques conçue en opposition à Kant. Le deuxième, Correspondance Bolzano-Exner, est le débat qui s'en suivit, principalement autour du problème de l'objet des représentations et des deux thèses controversées de la logique de Bolzano, à savoir sa conception des objets logiques en soi (proposition en soi), indépendants de la pensée et de la langue, et son concept d'intuition. Là s'est joué le sort de la philosophie autrichienne. Bolzano n'a pas réussi à convaincre Exner qui lui oppose avec ténacité les idées de Herbart. Ce dernier dominera donc la pensée autrichienne dans la deuxième moitié du XIXe siècle. Ces thèmes furent repris plusieurs fois au cours des deux derniers siècles (par Frege, Twardowski, Husserl, Quine) et n'ont jamais cessé d'être actuels. Ce débat âpre et ardu s'adresse à nous aussi.

Qu'est que la mathématique ? Quel rôle y joue l'intuition ? Sur quels principes repose-t-elle ? Bernard Bolzano (1781-1848) propose une réponse dans les écrits réunis dans ce volume, les plus représentatifs de la période de son activité publique de 1804 à 1819, date de sa révocation de l'université de Prague. Voici donc, entre autres, les Contributions à un exposé mieux fondé de la mathématique (1810) et la Démonstration purement analytique (1817) complétée par des extraits de la Théorie des fonctions. Les Contributions, qui attirèrent l'attention de Goethe - " un petit ouvrage distingué par sa valeur et son esprit " - et furent commentées par Husserl, constituent la première étude moderne des fondements de la mathématique. Bolzano y présente une critique pénétrante de la philosophie de Kant. La Démonstration, un petit classique d'histoire et de philosophie de la mathématique, inaugure avant Cauchy l'arithmétisation de l'analyse infinitésimale. Une longue introduction et les notes de Carole Maigné et Jan Sebestik situent ces écrits dans leur contexte politique, culturel et scientifique. La publication des Oeuvres choisies de Bolzano représente un travail inédit en français et met à la disposition du public une oeuvre majeure du XIXe siècle.