Âmes de laine et de soie

Ce livre, qui fait partie du cours de mathématiques donné à l'école de Physique et de Chimie et destiné aux élèves des grandes écoles scientifiques, présente les rudiments de la théorie de l'intégration de Lebesgue. Cette théorie, comme l'a souligné son auteur, n'est pas plus compliquée que celle de Cauchy-Riemann traditionnellement enseignée dans les classes préparatoires. Elle est toutefois infiniment plus puissante, comme le montrent les nombreux exemples et exercices accompagnés de leur solution. Afin de rendre moins abstraite la notion de mesure sur laquelle repose la théorie de Lebesgue, l'auteur a consacré un nombre de pages plus important qu'on a coutume de le faire dans un ouvrage traitant de ce sujet aux ensembles fractals - dont les premiers exemples ont été imaginés par Cantor, Peano, Hilbert, Lebesgue, Denjoy, Polya, Sierpinski et bien d'autres. Ces objets, qui ont aujourd'hui de plus en plus d'applications, méritaient mieux que quelques considérations approximatives accompagnées de belles images.

Cet ouvrage, issu du cours de mathématiques donné à l'Ecole de Physique et de Chimie, et destiné aux élèves des grandes écoles scientifiques, présente les éléments de la théorie des fonctions analytiques. Les nombreux exemples et exercices accompagnés de leur solution qui l'illustrent donnent une idée de l'extrême richesse de cette théorie fondée au dix-neuvième siècle par, essentiellement, Cauchy, Riemann et Weierstrass. Après un court chapitre, qui replace ces trois points de vue dans leur contexte historique, l'auteur développe la théorie suivant la conception de Weierstrass. Ce mode de présentation, qui repose sur l'idée fondamentale de prolongement analytique, montre l'importance essentielle de la notion de point singulier. On peut alors construire simplement la théorie de Cauchy et illustrer sa fécondité en décrivant diverses applications de la méthode des résidus, lesquelles sont loin de se limiter au calcul d'intégrales définies. Le point de vue géométrique de Riemann, qui permet de résoudre simplement des problèmes souvent difficiles à résoudre autrement, et donc qu'un ingénieur ne devrait pas ignorer, fait l'objet du dernier chapitre.

Destiné aux élèves des grandes écoles scientifiques, cet ouvrage, issu de cours de mathématiques donné à l'Ecole de Physique et de Chimie, présente l'essentiel de la théorie des distributions de Laurent Schwarts. De nombreux exemples et exercices accompagnés de leur solution illustrent le caractère pratique de cette théorie. Bien que la théorie des distributions repose sur des bases élémentaires et que ses méthodes soient simples à appliquer, nombreux sont encore les ingénieurs et physiciens qui hésitent à l'utiliser. Ils se privent ainsi d'un outil de choix : diverses opérations sont, en effet, légitimes au sens de distributions, alors qu'elles ne le sont pas au sens des fonctions. Cette théorie simplifie considérablement l'étude des équations différentielles linéaires, on ne peut l'éviter lorsqu'on expose la transformation de Fourier, elle met clairement en évidence l'importance de la notion de produit de convolution, elle permet une justification complète et correcte des règles de calcul symbolique.

Dans une époque caractérisée, d'une part, par la crise de la raison et d'autre part, par la prétention concomitante des religions de s'ériger en uniques détentrices des valeurs morales, Nadia Boccara repense les Lumières de David Hume, les concepts de raison, de passion et tous ceux qui leur sont rattachés, leur rôle dans la culture et la société européenne moderne. En particulier, l'auteur met en question la vision caricaturale d'une raison totalitaire et réussit à nous convaincre que sont rares les époques qui se sont penchées avec une telle intensité sur la subjectivité de l'homme, ses pensées, ses passions, ses émotions. En remontant aux fréquentations littéraires et philosophiques du penseur écossais, ce livre révèle d'une part, une sagesse riche de bon sens qui permet à Hume d'éviter le risque de la solitude et de la mélancolie - risque que court la raison positiviste - et de l'autre, l'exaltation de la sensibilité qui mène à la conversation et à une raison respectueuse des passions. Il montre en fin de compte comment l'homme de lettres, le philosophe, peut concilier la possibilité de s'établir en un territoire personnel et privé, en donnant à la distance réflexive solitaire sa location, sans s'éloigner des affaires humaines.