CONCEPTIONS DU NOMBRE A LA FIN DU XIXE SIECLE DEDEKIND, CANTOR, FREGE

Résumé :


Dedekind (1831-1916), Cantor (1845-1918), Frege (11848-1925), trois mathématiciens de génie qui, à la fin du XIXe siècle, ont mené une réflexion approfondie sur la notion de nombre. Cette réflexion a eu deux conséquences essentielles : la naissance des mathématiques et de la logique dites "modernes" et la dissolution du rêve de fondation unitaire du nombre.
L'histoire ici décrite, dans son cheminement parfois tortueux, montre en particulier comment la nécessité, ressentie alors de fonder rigoureusement l'arithmétique et l'analyse, a conduit à dévoiler un nouvel indéfinissable au devenir capital, l'ensemble, et à saisir avec précision la notion mathématique d'infini.
Ainsi, historiquement, mathématiquement et philosophiquement, la mathématique s'est trouvée dotée de nouveaux fondements dont les débats actuels portent encore la trace.